- 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题
- 共6491题
鹰潭市某学校计划招聘男教师x名，女教师y名，x和y须满足约束条件
正确答案
解析
解：设z=x+y，
作出不等式组对应的平面区域如图：
由z=x+y得y=-x+z，
平移直线y=-x+z，
由图象可知当直线y=-x+z经过点A时，直线y=-x+z的截距最大，
此时z最大．但此时z最大值取不到，
由图象当直线经过整点E（5，5）时，z=x+y取得最大值，
代入目标函数z=x+y得z=5+5=10．
即目标函数z=x+y的最大值为10．
故选：C
设x，y满足约束条件
正确答案
解析
由z=2x-y得y=2x-z，
平移直线y=2x-z，
由图象可知当直线y=2x-z经过点C时，直线y=2x-z的截距最小，
此时z最大．
由
代入目标函数z=2x-y，
得z=2×5-2=8．
故选：B．
若x，y满足
正确答案
解析
当a＞0时，
当a＜0时，
综上，a∈（-4，2），
故选：C．
设x，y满足约束条件
正确答案
解析
解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分ABCD）．
由z=2x-y得y=2x-z，
平移直线y=2x-z，
由图象可知当直线y=2x-z经过点A时，直线y=2x-z的截距最小，
此时z最大．
由
将A（3，3）的坐标代入目标函数z=2x-y，
得z=6-3=3．即z=2x-y的最大值为3．
故选：A
某厂有一批长为18m的条形钢板，可以割成1.8m和1.5m长的零件，它们的加工费分别为每个1元和0.6元，售价分别为20元和15元，总加工费要求不超过8元，问如何下料能获得最大利润．
正确答案
则z=20x+15y-（x+0.6y）即z=19x+14.4y且
作出不等式组表示的平面区域如图：
由
∵x、y为自然数，在可行区域内找出与M最近的点为（3，8），此时z=19×3+14.4×8=172.2（元），
又可行域的另一顶点是（0，12），过（0，12）的直线使z=19×0+14.4×12=172.8（元），
过顶点（8，0）的直线使z=19×8+14.4×0=152（元），
M（7（20），7（60））附近的点（1，10）、（2，9），
直线z=19x+14.4y过点（1，10）时，z=163；过点（2，9）时z=167.6，
∴当x=0，y=12时，z=172.8元为最大值；
答：只要截1.5m长的零件12个，就能获得最大利润．
解析
则z=20x+15y-（x+0.6y）即z=19x+14.4y且
作出不等式组表示的平面区域如图：
由
∵x、y为自然数，在可行区域内找出与M最近的点为（3，8），此时z=19×3+14.4×8=172.2（元），
又可行域的另一顶点是（0，12），过（0，12）的直线使z=19×0+14.4×12=172.8（元），
过顶点（8，0）的直线使z=19×8+14.4×0=152（元），
M（7（20），7（60））附近的点（1，10）、（2，9），
直线z=19x+14.4y过点（1，10）时，z=163；过点（2，9）时z=167.6，
∴当x=0，y=12时，z=172.8元为最大值；
答：只要截1.5m长的零件12个，就能获得最大利润．
已知x，y满足约束条件
（1）常数k=______；
（2）若实数x∈[-
正确答案
-3
解析
解：（1）作出不等式组对应的平面区域，
由z=2x+4y，得y=
由
同时A也在直线x+y+k=0上，代入解得k=-3．
（2）实数x∈[-
C（3，9），
由
则△ABC的面积S=
根据几乎概型的概率公式可得所求的概率为
故答案为：（1）-3；（2）
若实数x，y满足
A0
B2
C
D3
正确答案
解析
∵
由图得，当目标函数过B时，z=2x+y有最小值．
∴2×
解得：b=
故选C．
已知
正确答案
解：不等式组
如图，x2+y2的最小值是原点到直线2x+y-5=0的距离的平方，即
最大值为直线3x-y-5=0与直线x-2y+5=0的交点到原点的距离的平方，由
解析
解：不等式组
如图，x2+y2的最小值是原点到直线2x+y-5=0的距离的平方，即
最大值为直线3x-y-5=0与直线x-2y+5=0的交点到原点的距离的平方，由
已知x，y满足不等式组
A
B
C
D2
正确答案
解析
当直线z=2x+y过A（2，2）时，Z取得最大值6．
当直线z=2x+y过B（1，1）时，Z取得最小值3，
故z=2x+y的最大值与最小值的比值为：2．
故选D．
如图，阴影部分区域中的任意点（含边界）都满足不等式x-2y＞a，则实数a的取值范围为（ ）
正确答案
解析
解：由题意知，只要求出目标函数z=x-2y的最小值，由可行域可知，当直线y=
所以要使阴影部分区域中的任意点（含边界）都满足不等式x-2y＞a，只要a＜-2；
故选：B．
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