- 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题
- 共6491题
在不等式组
正确答案
解析
解：由约束条件
联立
化z=x+2y，得
由图可知，当直线
∴z=a+2a=3a=6，即a=2．
故选：B．
在平面直角坐标系中，不等式
A-1
B
C
D-
正确答案
解析
由
由
则对应的平面区域的面积S=
即A（3，3），C（3，-3），
则
由图象知，CD的斜率最小，此时
故选：D
已知实数x、y满足不等式组
正确答案
解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．
由z=2x+y得y=-2x+z，
平移直线y=-2x+z，
由图象可知当直线y=-2x+z经过点A时，直线y=-2x+z的截距最大，
此时z最大．
由
代入目标函数z=2x+y得z=2×1+4=6．
即目标函数z=2x+y的最大值为6．
当直线y=-2x+z经过点B时，直线y=-2x+z的截距最小，
此时z最小．
由
代入目标函数z=2x+y得z=2×0-1=-1．
即目标函数z=2x+y的最小值为-1．
目标函数z=2x+y的取值范围是[-1，6]．
解析
解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．
由z=2x+y得y=-2x+z，
平移直线y=-2x+z，
由图象可知当直线y=-2x+z经过点A时，直线y=-2x+z的截距最大，
此时z最大．
由
代入目标函数z=2x+y得z=2×1+4=6．
即目标函数z=2x+y的最大值为6．
当直线y=-2x+z经过点B时，直线y=-2x+z的截距最小，
此时z最小．
由
代入目标函数z=2x+y得z=2×0-1=-1．
即目标函数z=2x+y的最小值为-1．
目标函数z=2x+y的取值范围是[-1，6]．
设x，y满足约束条件
正确答案
19
解析
解：设m=x+4y，则y=
作出不等式组对应的平面区域如图：
平移直线y=
当直线y=
经过点B时，直线截距最小，此时m最小，
由
由
∴-19≤m≤17，
则0≤|m|≤19，
即0≤z≤19，
故z=|x+4y|的最大值为19，
故答案为：19．
设变量x，y满足约束条件
正确答案
解析
解：由约束条件
由z=x-3y，得
要使z最大，则直线
由图可知，当直线
联立
∴A（-2，-2）．
则z=x-3y的最大值为-2-3×（-2）=4．
故选：B．
已知不等式组
正确答案
12
解析
解：由题意作出其平面区域，
故由题意知，
故a=3；
则z=3x+y化为y=-3x+z，z相当于直线y=-3x+z的纵截距，
由图可得，
当过点（3，3）时有最大值，
即z=3×3+3=12．
故答案为：12．
（2015秋•宜昌月考）实数x，y满足不等式组
A-
B-
C
D
正确答案
解析
解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．
由z=x+y得y=-x+z，平移直线y=-x+z，
∵z=x+y的最大值为9，
∴平面区域在直线x+y=9的下方，
由图象可知当直线y=-x+z经过点B时，直线y=-x+z的截距最大，
此时z最大．
由
同时B也在直线x-2my+2=0上，
代入得6-6m+2=0，
解得m=
故选：C
实数x，y满足
A
B
C
D
正确答案
解析
如下图所示：
又∵
当x=5，y=1时，
当x=1，y=3时，
又
则
故选B．
设实数x，y满足约束条件
A64
B32
C2
D1
正确答案
解析
由8x•
令z=3x+2y，
可看成是直线z=3x+2y的纵截距
画直线0=3x+2y，平移直线过A（1，1）点时z有最大值5
故23x+2y=25=32，
故选：B．
设x，y满足约束条件 
正确答案
4
解析
∵a＞0，b＞0，∴直线的斜率
作出不等式对应的平面区域如图：
平移直线得
由
此时目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为8，
即a+4b=8，∴8=a+4b
∴
即ab≤4，
当且仅当a=4b=4，即a=4，b=1时取等号．
故答案为：4
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