- 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题
- 共6491题
（2015秋•东莞校级期中）有一批同规格的钢条，每根钢条有两种切割方式，第一种方式可截成长度为a的钢条2根，长度为b的钢条1根；
第二种方式可截成长度为a的钢条1根，长度为b的钢条3根．现长度为a的钢条至少需要15根，长度为b的钢条至少需要27根．
问：如何切割可使钢条用量最省？
正确答案
解：设按第一种切割方式需钢条x根，按第二种切割方式需钢条y根，
根据题意得约束条件是
画出不等式组表示的平面区域如下图阴影部分．
由
此时z=11.4，但x，y，z都应当为正整数，
∴点（3.6，7.8）不是最优解．
经过可行域内的整点且使z最小的直线是y=-x+12，
即z=12，满足该约束条件的（x，y）有两个：（4，8）或（3，9），它们都是最优解．
即满足条件的切割方式有两种，按第一种方式切割钢条4根，按第二种方式切割钢条8根；
或按第一种方式切割钢条3根，按第二种方式切割钢条9根，可满足要求．
解析
解：设按第一种切割方式需钢条x根，按第二种切割方式需钢条y根，
根据题意得约束条件是
画出不等式组表示的平面区域如下图阴影部分．
由
此时z=11.4，但x，y，z都应当为正整数，
∴点（3.6，7.8）不是最优解．
经过可行域内的整点且使z最小的直线是y=-x+12，
即z=12，满足该约束条件的（x，y）有两个：（4，8）或（3，9），它们都是最优解．
即满足条件的切割方式有两种，按第一种方式切割钢条4根，按第二种方式切割钢条8根；
或按第一种方式切割钢条3根，按第二种方式切割钢条9根，可满足要求．
若实数x，y满足不等式组
正确答案
3
解析
得到如图的△ABC及其内部，其中A（2，1），B（6，3），C（3，0）
设z=F（x，y）=2x-y，将直线l：z=2x-y进行平移，
观察x轴上的截距变化，可得当l经过点A时，目标函数z达到最小值
∴z最小值=F（2，1）=3
故答案为：3
O是坐标原点，点A（-1，1），点P（x，y）为平面区域
正确答案
解析
函数f（λ）=|
若函数f（λ）的最小值为M≤
则仅需可行域内的点到直线OA：x+y=0的最大距离不大于
若k≥2，则不存在满足条件的点，
若k＜2，则存在B点（
此时d=
解得：k≤1，
故选：A
若实数x，y满足
正确答案
解析
作直线x-y=0，再将其平移至B（4，-2）时，直线的纵截距最小，
如图，即当x=4，y=-2时，s=y-x=-2-4=-6为最小值．
故选B．
已知直线（m+2）x+（m+1）y+1=0上存在点（x，y）满足
A[-
B（-∞，-
C[-1，
D[-
正确答案
解析
解：∵直线l：（m+2）x+（m+1）y+1=0等价为m（x+y）+（2x+y+1）=0，
即
∴直线过定点P（-1，1），
作出不等式组对应的平面区域（阴影部分ABC），
要使直线（m+2）x+（m+1）y+1=0上存在点（x，y）满足
则必有点A（1，2），B（1，-1）在l的两侧或在l上．
得[（m+2）×1+（m+1）×2+1]•[（m+2）×1+（m+1）×（-1）+1]≤0，
即2（3m+5）≤0，
解得
故m的取值范围为（-∞，-
故选：B．
已知实数x，y满足
正确答案
解析
解：作出不等式组对应的平面区域如图：
由u=3x+4y得y=-
平移直线y=-
直线y=-
由
即A（1，2），
此时u=3+2×4=11，
故选：A．
实数x，y满足：
A2
B1
C
D
正确答案
解析
解：由约束条件
联立
化目标函数z=2x+y为y=-2x+z．
由图可知，当直线y=-2x+z过点A时，直线在y轴上的截距最小，z有最小值为2×1-1=1．
故选：B．
已知x，y满足约束条件
正确答案
解析
目标函数可化为y=-x+z，得到一簇斜率为-1，截距为z的平行线
要求z的最大值，须保证截距最大
由图象知，当目标函数的图象过点A是截距最大
又∵点A的坐标为（
∴z的最大值为
故答案为：
已知α、β是方程x2+ax+2b=0的两个根，且α∈[0，1]，β∈[1，2]，a，b∈R，求
正确答案
解：设f（x）=x2+ax+2b，
由题意可得
即
由斜率的几何意义得
此时a=-1，b=0
∴
解析
解：设f（x）=x2+ax+2b，
由题意可得
即
由斜率的几何意义得
此时a=-1，b=0
∴
已知实数x，y满足
正确答案
解析
解：作出不等式组对应的平面区域如图：
由z=xy，则y=
要使z=xy最大，则z＞0，
∵z=xy对应的双曲线的对称轴为y=x，
∴由图象可知当z=xy与x+y-13=0相切时，z=xy取得最大值，
由
解得
此时z=
故答案为：
扫码查看完整答案与解析