- 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题
- 共6491题
某中学准备组织学生去国家体育场“鸟巢”参观，参观期间，校车每天至少要运送480名学生．该中学后勤集团有7辆小巴、4辆大巴，其中小巴能载16人、大巴能载32人． 已知每辆客车每天往返次数小巴为5次、大巴为3次，每次运输成本小巴为48元，大巴为60元．请问每天应派出小巴、大巴各多少辆，能使总费用最少？
正确答案
解：设每天每天应派出小巴 x辆、大巴 y辆，可使总费用最少，
由题设条件得
每天的总费用为z=240x+180y，作出可行域，如图
由图知，在A（1，4）处，z取到最小值，
最小值为z=240×1+180×4=960元．
故每天应派出小巴1辆、大巴4辆，能使总费用最少．
解析
解：设每天每天应派出小巴 x辆、大巴 y辆，可使总费用最少，
由题设条件得
每天的总费用为z=240x+180y，作出可行域，如图
由图知，在A（1，4）处，z取到最小值，
最小值为z=240×1+180×4=960元．
故每天应派出小巴1辆、大巴4辆，能使总费用最少．
若
正确答案
解析
因为直线z=x+2y过可行域内B（2，2）的时候z最大，最大值为6；
过点C（2，0）的时候z最小，最小值为2．
所以线性目标函数z=x+2y的取值范围是[2，6]．
故选B．
设变量x，y满足约束条件
A-
B
C
D3
正确答案
解析
解：作出约束条件
变形目标函数可得y=-
当直线经过点A（3，0）时，截距z取最大值，
代值计算可得z=
故选：C
已知实数x、y满足约束条件
A[-2
B[0，2]
C[-2
D[
正确答案
解析
由z=2x+y得y=-2x+z，
平移直线y=-2x+z，
由图象可知当直线y=-2x+z经过点A（1，0）时，直线y=-2x+z的截距最大，
此时z最大．此时z=2．
当直线y=-2x+z和圆在第三象限相切时，直线y=-2x+z的截距最小，
此时z最小．
圆心到直线2x+y-z=0距离d=
即|z|=2
解得z=2
即-2
目标函数z=2x+y的取值范围是[-2
故选：C．
已知实数x，y满足约束条件
正确答案
（-∞，
解析
解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．
若a=0，则目标函数为z=-x，
即x=-z，
此时满足目标函数z=（a-1）x+ay在点（-1，0）处取得最大值，
若a≠0，则由z=（a-1）x+ay得，
y=
若a＜0，此时目标函数的斜率k=
若a＞0，
要使目标函数z=（a-1）x+ay在点（-1，0）处取得最大值，
则满足目标函数的斜率k=
综上a≤
故答案为：（-∞，
若x，y满足
正确答案
解析
解：由约束条件
当x≥0时，可行域为四边形OACD及其内部区域，A点是目标函数取得最大值的点；
当x≤0时，可行域为三角形OAB及其内部区域，A点是目标函数取得最大值的点．
∴z=y-2|x|的最大值为2．
故选：D．
不等式组
正确答案
（0，1）∪（1，3]
解析
若0＜a＜1，则由图象可知对数函数的图象一定与区域有交点．
若a＞1，当对数函数图象经过点A时，满足条件，
此时
解得
∴当1＜a≤3时，也满足条件．
∴实数a的取值范围是（0，1）∪（1，3]，
故答案为：（0，1）∪（1，3]
若实数x，y满足|x-3|≤y≤1，则z=
正确答案
解析
解：依题意，得实数x，y满足
其中A（3，0），C（2，1），
z=
设k=
则OC的斜率最大为k=
则0≤k≤
故
故z=
故答案为：
已知△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，1），B（5，1），C（4，2），点P（x，y）在△ABC内部及其边界上运动，则目标函数z=x-y的最大值是______．
正确答案
4
解析
解；由A、B、C三点的坐标找出可行域，
如图示：
先作直线x-y=0，对该直线进行平移，
可以发现经过点B（5，1）时z取得最大值，
∴z最大值=x-y=4，
故答案为：4．
已知实数x，y满足
正确答案
[-1，1]
解析
解：作出不等式组
得到如图的△ABC及其内部，其中
A（3，-3），B（3，9），C（-3，3），
设z=F（x，y）=2x-y，把A、B、C坐标分别代入得
F（3，-3）=3a-3，F（3，9）=3a+9，F（-3，3）=-3a+3
结合题意，可得
∴实数a的取值范围为[-1，1]
故答案为：[-1，1]
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