- 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题
- 共6491题
若直线y=2x上存在点（x，y）满足约束条件
正确答案
1
解析
解：作出不等式组对应的平面区域如图：
由
要使直线y=2x上存在点（x，y）满足约束条件
∴实数m的最大值为1．
故答案为：1．
变量 x，y 满足约束条件
正确答案
解析
解：画出满足条件的平面区域，如图示：
由z=2x-y得：y=2x-z，
∴直线y=2x-z过（2，0）时z最大，
Z最大值=4，
故选：C．
设x，y满足约束条件：
（1）在所给的坐标系中画出可行域M（用阴影表示，并注明边界的交点）；
（2）求z=y-2x的最大值与最小值；
（3）设点P为圆x2+（y-3）2=1上的动点，Q为可行域M上的动点，求|PQ|的最小值．
正确答案
解：（1）作出不等式组对应的平面区域如图（阴影部分三角形BCD）：
（2）由z=y-2x，得y=2x+z，
作出不等式对应的可行域，
平移直线y=2x+z，
由平移可知当直线y=2x+z经过点D时，
直线y=2x+z的截距最大，此时z取得最值，
经过点C时
直线y=2x+z的截距最小，此时z取得最小值．
由
由
即z=y-2x的最大值为-1，最小值为-5．
（3）圆x2+（y-3）2=1的圆心为E（0，3），半径R=1，
当直线y=x与圆相切时，圆心到直线的距离d=
则|PQ|的最小值为d-R=
解析
解：（1）作出不等式组对应的平面区域如图（阴影部分三角形BCD）：
（2）由z=y-2x，得y=2x+z，
作出不等式对应的可行域，
平移直线y=2x+z，
由平移可知当直线y=2x+z经过点D时，
直线y=2x+z的截距最大，此时z取得最值，
经过点C时
直线y=2x+z的截距最小，此时z取得最小值．
由
由
即z=y-2x的最大值为-1，最小值为-5．
（3）圆x2+（y-3）2=1的圆心为E（0，3），半径R=1，
当直线y=x与圆相切时，圆心到直线的距离d=
则|PQ|的最小值为d-R=
某工厂生产甲、乙两种产品，每生产1吨甲产品需要用电2千度、用煤2吨、劳动力6人，产值为6千元；每生产1吨乙产品需要用电2千度、用煤4吨、劳动力3人，产值为7千元．但该厂每天的用电不得超过70千度、用煤不得超过120吨、劳动力不得超过180人．若该厂每天生产的甲、乙两种产品的数量分别为x、y（单位：吨），则该厂每天创造的最大产值z（单位：千元）为（ ）
正确答案
解析
解：由题意得：
目标函数z=6x+7y，
由约束条件作出可行域如图，
联立
化z=6x+7y为
由图可知，当直线
故选：B．
（2015秋•邵阳期末）若变量x，y满足约束条件
正确答案
[
解析
解：由约束条件
联立
联立
化z=
由图可知，当直线y=-
当直线y=-
故答案为：[
已知三个正数a，b，c满足a≤b+c≤3a，3b2≤a（a+c）≤5b2，则
正确答案
-
解析
解：不等式a≤b+c≤3a，3b2≤a（a+c）≤5b2，
等价为1≤
设
则不等式等价为
即
设z=x-2y，
作出不等式组对应的平面区域如图：
由z=x-2y得y=
平移直线y=
由图象可知当直线y=
由
此时y=3-x=3-
即A（
代入目标函数z=x-2y，
得z=
∴目标函数z=x-2y的最小值是-
故答案为：-
已知变量x，y满足约束条件
正确答案
解析
解：画出满足条件的平面区域，如图示：
由
由z=3x-y得y=3x-z，
显然直线过A（-2，2）时z最小，
z的最小值是-8，
故选：A．
已知O是坐标原点，点A（-1，1），若点M（x，y）为平面区域
正确答案
[0，2]
解析
由约束条件
令z=
由图可知，当直线y=x+z过C（1，1）时直线在y轴上的截距最小，z有最小值，等于0；
当直线过B（0，2）时直线在y轴上的截距最大，z有最大值，等于2．
∴
故答案为：[0，2]．
设实数x、y，满足约束条件
正确答案
解析
解：由约束条件
联立
化则z=2x+3y+1为
由图可知，当直线
故选：D．
设x，y满足约束条件
正确答案
解：由约束条件
联立
化目标函数Z=2x+4y，得
由图可知，当直线
当直线
解析
解：由约束条件
联立
化目标函数Z=2x+4y，得
由图可知，当直线
当直线
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