- 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题
- 共6491题
设点P（x，y）满足条件
A
B1
C2
D4
正确答案
解析
∴ax+by≤1，
∵作出点P（x，y）满足条件
且点Q（a，b）满足
只须点P（x，y）在可行域内的角点处：A（-1，0），B（0，2），ax+by≤1成立即可，
∴
它表示一个长为1宽为
故选A．
在平面直角坐标系中，不等式组
A3
B-3
C-5
D1
正确答案
解析
作出约束条件
如图，三角形的面积为9，
则|BC|=（a+4）-（-a）=2a-4，
A到直线BC的距离为a-（-2）=a+2，
∴
∴a=1或-5（舍），
故选D．
满足不等式组
A∀（x，y）∈P，y≤1-x2
B∀（x，y）∈P，y≤（
C∃（x，y）∈P，y＞2x
D∃（x，y）∈P，y≤log2（x+1）
正确答案
解析
解：选项A，取x=y=1，有1-x2=0，不满足y≤1-x2，故错误；
选项B，取x=y=1，有（
选项C，任意0≤x≤1都有1≤2x≤2，故不存在（x，y）∈P，使得y＞2x，错误；
选项D，取x=1，y=0，则log2（x+1）=1，满足y≤log2（x+1），正确．
故选：D．
某企业拟生产甲、乙两种产品，已知每件甲产品的利润为3万元，每件乙产品的利润为2万元，且甲、乙两种产品都需要在A、B两种设备上加工，在每台设备A、每台设备B上加工1件甲产品所需工时分别为1h和2h，加工1件乙产品所需工时分别为2h和1h，A设备每天使用时间不超过4h，B设备每天使用时间不起过5h，则通过合理安排生产计划，该企业在一天内的最大利润是（ ）
正确答案
解析
则x、y满足的约束条件
且z=3x+2y，
画出可行域，如图，可知最优解为（2，1），
即应生产A产品2件，B产品1件，
可使企业获得最大利润，最大利润为8万元．
故选D．
已知向量
正确答案
-3
解析
设M（x，y），则
首先做出直线l0：y=
∴z的最小值为z=1-4=-3．
故答案为：-3．
点A在曲线C：x2+（y+2）2=1上，点M（x，y）在平面区域
正确答案
解析
不等式组
由于AM=CM-1，当AM最小时，CM也最小，此时CM⊥直线y=1
当M为（0，
故答案为：
已知a∈R，b∈R，且
A18
B16
C14
D
正确答案
解析
解：
作出不等式组
得到平行线b=a与b=a+1之间，且在直线b=-2a+2上方的带形区域，即如图的阴影部分，
其中A（
∵k=
∴当P点与A点重合时，
∵
当
∴
故选：B
某工厂生产甲、乙两种产品，已知生产1t甲产品需用A种原料2t，B种原料6t，生产1t乙产品需用A种原料5t，B种原料3t．又知每吨甲产品价值4万元，每吨乙产品价值3万元，但生产这两种产品所消耗原料A不能超过10t，消耗原料B不能超过18t，求甲，乙两种产品生产多少t时，创造的产值最高．
正确答案
联立
由图可知，最优解为P（2.5，1），
∴z的最大值为z=4×2.5+3×1=13（万元）．
甲，乙两种产品生产各生产2.5t和1t时，创造的产值最高．
解析
联立
由图可知，最优解为P（2.5，1），
∴z的最大值为z=4×2.5+3×1=13（万元）．
甲，乙两种产品生产各生产2.5t和1t时，创造的产值最高．
定义在R上的函数y=f（x）是增函数，且函数y=f（x-2）的图象关于（2，0）成中心对称，设s，t满足不等式f（s2-4s）≥-f（4t-t2），若-2≤s≤2时，则3t+s的范围是______．
正确答案
[-8，16]
解析
又由于y=f（x-2）图象关于（2，0）点对称，向左移2个单位，即表示y=f（x）函数图象关于（0，0）点对称．
所以-f（4t-t2）=f（t2-4t）
即不等式f（s2-4s）≥-f（4t-t2），等价于f（s2-4s）≥f（t2-4t）
因为函数y=f（x）是增函数，所以s2-4s≥t2-4t
移项得：s2-4s-t2+4t≥0，即：（s-t）（s+t-4）≥0
得：s≥t且s+t≥4或s≤t且s+t≤4
可行域如图所示，则当s=-2，t=-2时，3t+s有最小值是-6-2=-8
当s=-2，t=6时，3t+s有最大值是18-2=16
故3t+s范围是[-8，16]
故答案为：[-8，16]
若不等式组
A
B
C
D
正确答案
解析
由图可知，直线
当x=
k=
故选A．
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