二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题_章节学习

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题型：填空题

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填空题

在一次社会实践活动中，某校要将100名学生送往某实习基地，现有4辆小客车和8辆面包车，每辆小客车可坐20位学生，每辆面包车可坐10位学生，且每台小客车和面包车的运输费分别是400元和300元，若每辆车只运一次，则该校所花的最少运费为______元．

正确答案

2200

解析

解：学校用x辆小客车，y辆面包车，花费为z元则

z=400x+300y

作出可行域

将目标函数变形得到y=，作直线平移至点A时，纵截距最小，z的值最小

由得A（4，2）

所以z的最小值为400×4+300×2=2200

故答案为2200．

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题型：填空题

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填空题

给定区域D：．令点集T={（x0，y0）∈D|x0，y0∈Z，（x0，y0）是z=x+y在D上取得最大值或最小值的点}，则T中的点共确定______ 条不同的直线．

正确答案

6

解析

解：画出不等式表示的平面区域，如图．

作出目标函数对应的直线，因为直线z=x+y与直线x+y=4平行，故直线z=x+y过直线x+y=4上的整数点：（4，0），（3，1），（2，2），（1，3）或（0，4）时，直线的纵截距最大，z最大；

当直线过（0，1）时，直线的纵截距最小，z最小，从而点集T={（4，0），（3，1），（2，2），（1，3），（0，4），（0，1）}，经过这六个点的直线一共有6条．

即T中的点共确定6条不同的直线．

故答案为：6．

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题型：简答题

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简答题

家具公司制作木质的书桌和椅子，需要木工和漆工两道工序．己知木工平均四个小时做一把椅子，八个小时做一张书桌，该公司每星期木工最多有8000个工作时；漆工平均两小时漆一把椅子，一个小时漆一张书桌，该公司每星期漆工最多有1300个工作时．又已知制作一把椅子和一张书桌的利润分别是15元和20元．根据以上条件，怎样安排生产能获得最大利润？

正确答案

解：设每天生产桌子x张，椅子y张，利润总额为p，目标函数为：p=15x+20y

则作出可行域：

把直线l：3x+4y=0向右上方平移至l‘的位置时，直线经过可行域上的点B，此时p=15x+20y取最大值，

解方程得B的坐标为（200，900）．

p=15×200+20×900=21000．

答：每天应生产桌子200张，椅子900张才能获得最大利润．

解析

解：设每天生产桌子x张，椅子y张，利润总额为p，目标函数为：p=15x+20y

则作出可行域：

把直线l：3x+4y=0向右上方平移至l‘的位置时，直线经过可行域上的点B，此时p=15x+20y取最大值，

解方程得B的坐标为（200，900）．

p=15×200+20×900=21000．

答：每天应生产桌子200张，椅子900张才能获得最大利润．

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题型：单选题

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单选题

若点M（x，y）是平面区域内任意一点，点A（-1，2），则的最小值为（　　）

A0

B

C2-

D4

正确答案

A

解析

解：满足约束条件的平面区域如下图所示：

将平面区域的4个顶点坐标分别代入平面向量数量积公式

当x=，y=1时，=-1×+2×1=2-；

当x=，y=2时，=-1×+2×2=4-

当x=0，y=0时，=0；

当x=0，y=2时，=-1×0+2×2=4

故的最小值为0．

故选A．

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题型：单选题

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单选题

设x、y满足约束条件若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为12，则的最小值为（　　）

A2

B

C4

D

正确答案

D

解析

解：根据约束条件画出可行域

由图可得：当x=3，y=4时，z=ax+by（a＞0，b＞0）有最大值12，

所以3a+4b=12．

又因为+=（3a+4b）（）=+≥+2=．

故选D．

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题型：单选题

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单选题

变量x，y满足约束条件则目标函数z=3|x|+|y-3|的取值范围是（　　）

A

B[，6]

C[-2，3]

D[1，6]

正确答案

A

解析

解：不等式表示的区域如图所示，三个交点坐标分别为（0，1），（，3），（2，0）

目标函数z=3|x|+|y-3|=3x-y+3，即y=-3x+z-3，

∴目标函数过（2，0）时，取得最大值为9，过（，3）时，取得最小值为

∴目标函数z=3|x|+|y-3|的取值范围是

故选A．

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题型：简答题

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简答题

某校在筹备校运会时欲制作会徽，准备向全校学生征集设计方案，某学生在设计中需要相同的三角形纸片7张，四边形纸片6张，五边形形纸片9张，而这些纸片必须从A、B两种规格的纸中裁取，具体如下：

（普通中学学生做）若每张A、B型纸的价格分别为3元与4元，试设计一种买纸方案，使该学生在制作时买纸的费用最省，并求此最省费用．

（重点中学学生做）若每张A、B型纸的价格分别为4元与3元，试设计一种买纸方案，使该学生在制作时买纸的费用最省，并求此最省费用．

正确答案

解：设需买A、B型纸分别为x，y张，

则由题意知：----（3分）

如图作出可行域，解得A、B的坐标分别为，（5分）

（普通中学学生做）

所需费用u=3x+4y，（x，y∈Z），

作平行直线束，当它经过点B时，在y轴上的截距最小，

故满足条件的最优解为（5，1），且umin=3×5+4×1=19元．-----（9分）

答：当该学生购买A、B型纸分别为5张与1张时所需费用最低，且此最低费用为19元．---（10分）

（重点中学学生做）

所需费用u=4x+3y，（x，y∈Z），

作平行直线束，当它经过点A时，在y轴上的截距最小，但点A的坐标不是整数，则，由u=4x+3y=20得满足条件的最优解为（2，4），且umin=20元．----（9分）

答：当该学生购买A、B型纸分别为2张与4张时所需费用最低，且此最低费用为20元．----（10分）

解析

解：设需买A、B型纸分别为x，y张，

则由题意知：----（3分）

如图作出可行域，解得A、B的坐标分别为，（5分）

（普通中学学生做）

所需费用u=3x+4y，（x，y∈Z），

作平行直线束，当它经过点B时，在y轴上的截距最小，

故满足条件的最优解为（5，1），且umin=3×5+4×1=19元．-----（9分）

答：当该学生购买A、B型纸分别为5张与1张时所需费用最低，且此最低费用为19元．---（10分）

（重点中学学生做）

所需费用u=4x+3y，（x，y∈Z），

作平行直线束，当它经过点A时，在y轴上的截距最小，但点A的坐标不是整数，则，由u=4x+3y=20得满足条件的最优解为（2，4），且umin=20元．----（9分）

答：当该学生购买A、B型纸分别为2张与4张时所需费用最低，且此最低费用为20元．----（10分）

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题型：填空题

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填空题

由约束条件确定的可行域D能被半径为的圆面完全覆盖，则实数K的取值范围是______．

正确答案

K≤-

解析

解：∵可行域能被圆覆盖，

∴可行域是封闭的，

∴k＜0，

作出可行域：

结合图，要使可行域能被为半径的圆覆盖，

只需，

解得，

故答案为：．

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题型：单选题

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单选题

若实数x，y满足：，Z=（x-2）2+（y-2）2，则Z的取值范围为（　　）

A

B

C

D

正确答案

C

解析

解：不等式表示的平面区域如图

Z=（x-2）2+（y-2）2的几何意义是区域内的点与（2，2）距离的平方的和

∵（2，2）到直线x+y-2=0的距离为，（2，2）到直线2x+y-4=0的距离为，（2，2）与（2，0）的距离为2

∴Z的取值范围为

故选C．

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题型：单选题

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单选题

某企业生产甲、乙两种产品．已知生产每吨甲产品要用A原料3吨、B原料2吨；生产每吨乙产品要用A原料1吨、B原料3吨．销售每吨甲产品可获得利润5万元、每吨乙产品可获得利润3万元．该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过13吨、B原料不超过18吨，那么该企业可获得最大利润是（　　）

A12万元

B20万元

C25万元

D27万元

正确答案

D

解析

解：设该企业生产甲产品为x吨，乙产品为y吨，则该企业可获得利润为z=5x+3y，且

联立解得

由图可知，最优解为P（3，4），

∴z的最大值为z=5×3+3×4=27（万元）．

故选D．

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