- 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题
- 共6491题
某工厂用A、B两种配件生产甲、乙两种产品，每生产二件甲产品使用4个A配件耗时1h，每生产一件乙产品使用4个B配件耗时2h，生产一件甲产品获利2万元，生产一件乙产品获利3万元，该厂每天最多可从配件厂获得16个A配件和12个B配件，按每天工作8h计算，该厂的日利润最大可为（ ）
正确答案
解析
目标函数为z=2x+3y，
由
利用线性规划可得x=4，y=2时，此时该厂的日利润最大为14万元
故选B．
设x，y满足约束条件
A4
B
C
D7
正确答案
解析
解：作出不等式组
得到如图的△ABC及其内部，其中A（1，0），B（0，1），C（3，4）
设z=F（x，y）=ax+by（a＞0，b＞0），将直线l：z=ax+by进行平移，
当l经过点C时，目标函数z达到最大值
∴z最大值=F（3，4）=3a+4b=7，可得
因此，
∵
∴
即当且仅当a=b=1时，
故选：D
某邮局现在只有面值为0.4，0.8，1.5的三种邮票，现有邮资为10.2元的邮件，为使粘贴的邮票张数最少，且资费金额恰为10.2元，则购买邮票______张．
正确答案
8
解析
解：尽量多选1.5元的邮票，
若粘贴1.5元的邮票7张，
但这种情况总邮资超过了10.2元，所以不合；
若粘贴1.5元邮票6张，
邮资还差10.2-6×1.5=1.2元，
恰好还需0.4元邮票1张，0.8元邮票1张，共8张．适合题意．
故答案为：8．
某企业生产A、B两种产品，生产每一吨产品所需的劳动力和煤、电耗如下表：
已知生产每吨A产品的利润是7万元，生产每吨B产品的利润是12万元，现在条件有限，该企业仅有劳动力300个，煤360吨，并且供电局只能供电200千瓦，试问：该企业生产A、B两种产品各多少吨，才能获得最大利润？并求出最大利润．
正确答案
依题意可得：
画出可行域如图：6-2阴影部分所示，
当直线7x+12y=0向上平移，经过M（20，24）时z取得最大值，
所以该企业生产A，B两种产品分别为20吨与24吨时，获利最大．
解析
依题意可得：
画出可行域如图：6-2阴影部分所示，
当直线7x+12y=0向上平移，经过M（20，24）时z取得最大值，
所以该企业生产A，B两种产品分别为20吨与24吨时，获利最大．
已知点A（1，1）和坐标原点O，若点B（x，y）满足
A-3
B3
C
D1
正确答案
解析
∵
由图可知当x=0，y=3时，
故选B．
已知O是坐标原点，点A（-1，-2），若点M（x，y）平面区域
正确答案
（-∞，0）∪[
解析
解：不等式组表示的平面区域如图
令z=
由
∵
∴
∴
∴
∴m＜0或m≥
故答案为：（-∞，0）∪[
设x、y满足的约束条件
正确答案
5
解析
由图易得当该点为（0，4）时，
故答案为：5
已知实数x，y满足不等式组
A（-∞，0）
B（-∞，0]
C（-∞，
D（0，
正确答案
解析
其中目标函数：z=x2+y2+2x-2y+2=（x+1）2+（y-1）2，
表示可行域内点P（x，y）到（-1，1）距离的平方，如图，
因点P到直线y=x的距离即为
观察图形可知，当直线y=
故选B．
在“家电下乡”活动中，某厂要将100台洗衣机运往邻近的乡镇．现有4辆甲型货车和8辆乙型货车可供使用．每辆甲型货车运输费用400元，可装洗衣机20台；每辆乙型货车运输费用300元，可装洗衣机10台．若每辆车至多只运一次，则该厂所花的最少运输费用为（ ）
正确答案
解析
得线性约束条件
求线性目标函数z=400x+300y的最小值．
解得当
故选B．
某工艺品厂为一次大型博览会生产甲、乙两种型号的纪念品，所用的主要原料为A、B两种贵重金属，已知生产一套甲型纪念品需用原料A和原料B的量分别为4盒和3盒，生产一套乙型纪念品需用原料A和原料B的量分别为5盒和10盒，若甲型纪念品每套可获利700元，乙型纪念品每套可获利1200元，该厂月初一次性购进原料A、B的量分别为200盒和300盒，则该厂生产甲、乙两种纪念品各多少套才能使该厂月利润最大？（ ）
正确答案
解析
由题意得
目标函数为z=700x+1200y．
作出二元一次不等式组所表示的平面区域，即可行域，如图：
目标函数可变形为y=-
∵-
∴当y=
将点A（20，24）代入z=700x+1200y
得zmax=700×20+1200×24=42800元．
答：该厂生产甲型纪念品和乙型纪念品分别为20、24套时月利润最大，最大利润为42800元．
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