- 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题
- 共6491题
已知平面上的点集
正确答案
解析
由
∵“点P∈E”是“点P∈F”的充分不必要条件，
∴
∴k（k-3）≤0
∴0≤k≤3
故选B．
平面直角坐标系下，点P（（x，y）满足
正确答案
解析
C（0，-2）为圆心，如图，
=（
=（
=|
P满足
结合图形，只须求出圆心C到直线x+2y-5=0的距离d即为|
的最小值，
d=
所以
故答案为：
已知xOy平面内一区域A，命题甲：点（a，b）∈（x，y）||x|+|y|≤1；命题乙：点（a，b）∈A．
如果甲是乙的充分条件，那么区域A的面积的最小值是______．
正确答案
2
解析
解：甲是乙的充分条件，那么区域A的面积的最小值就是区域{（x，y）||x|+|y|≤1}的面积．
即为矩形ABCD的面积：
故答案为：2
若f（a）=（3m-1）a+b-2m，当m∈[0，1]时f（a）≤1恒成立，则a+b的最大值为（ ）
A
B
C
D
正确答案
解析
g（m）=f（a）=（3a-2）m+b-a≤1恒成立，于是
满足此不等式组的点（a，b）构成图中的阴影部分，
其中A（
显然直线a+b=t过点A时，t取得最大值
故选D．
（文）设x，y满足约束条件
正确答案
1
解析
因为z的值就是可行域内的点与点（-1，-1）连线的斜率的值，
当点在可行域内的（3a，0）时，
即
故答案为：1．
某农户计划种植黄瓜和韭菜，种植面积不超过50亩，投入资金不超过54万元，假设种植黄瓜和韭菜的产量、成本和售价如下表：
问该农户如何安排种植计划，才能使一年的种植总利润（总利润=总销售收入-总种植成本）最大，最大总利润是多少万元？
正确答案
则目标函数为z=（0.55×4x-1.2x）+（0.3×6y-0.9y）=x+0.9y．
线性约束条件为
即
平移直线z=x+0.9y，可知当直线z=x+0.9y 经过点B（30，20），
即x=30，y=20时，z取得最大值，且Zmax=48（万元）．
故黄瓜和韭菜的种植面积应该分别是30亩、20亩时，利润最大．
解析
则目标函数为z=（0.55×4x-1.2x）+（0.3×6y-0.9y）=x+0.9y．
线性约束条件为
即
平移直线z=x+0.9y，可知当直线z=x+0.9y 经过点B（30，20），
即x=30，y=20时，z取得最大值，且Zmax=48（万元）．
故黄瓜和韭菜的种植面积应该分别是30亩、20亩时，利润最大．
已知点P的坐标（x，y）满足
正确答案
x+3y-10=0
解析
由图易得直线l过在（1，3）处，|AB|取得最小值，
此时所求直线为过点（1，3）与过该点直径垂直的直线，
其斜率k=-
即x+3y-10=0
故答案为：x+3y-10=0．
已知x，y∈Z，n∈N*，设f（n）是不等式组
正确答案
解析
当n=1时，可行域内的整点只有（1，0）点，
∴f（1）=1，
当n=2时，可行域内的整点有（1，0）、（2，0）、（1，1），
∴f（2）=3，
…
由此可归纳出f（n）=1+2+3+…+n=
故f（10）=55
故选B
电视台应某企业之约播放两套连续剧．其中，连续剧甲每次播放时间为80min，其中广告时间为1min，收视观众为60万；连续剧乙每次播放时间为40min，其中广告时间为1min，收视观众为20万．已知该企业与电视台达成协议，要求电视台每周至少播放6min广告，而电视台每周只能为该企业提供不多于320min的节目时间．则该电视台通过这两套连续剧所获得的收视观众最多为（ ）
正确答案
解析
解：将所给信息用下表表示．
则目标函数为z=60x+20y，
约束条件为
作出可行域如图．
作平行直线系y=-3x+
解方程组
故选B．
已知x，y满足
正确答案
[-1，
解析
解：不等式组对应的平面区域如图：
最小值是过B（3，2）与（4，1）连接的直线斜率为
所以
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