- 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题
- 共6491题
已知实数x、y满足
正确答案
-2
解析
由
由
由
∴z=2x+y的最小值为-2
故答案为：-2
画出不等式组
正确答案
解：作出不等式组
得到如图的△ABC及其内部，其中A（1，4），B（-4，-1），C（-1.5，-1）
设z=F（x，y）=2x+y，将直线l：z=2x+y进行平移，
观察y轴上的截距变化，可得当l经过点B时，目标函数z达到最大值
∴z最大值=F（1，4）=6．
解析
解：作出不等式组
得到如图的△ABC及其内部，其中A（1，4），B（-4，-1），C（-1.5，-1）
设z=F（x，y）=2x+y，将直线l：z=2x+y进行平移，
观察y轴上的截距变化，可得当l经过点B时，目标函数z达到最大值
∴z最大值=F（1，4）=6．
实数x，y满足
正确答案
3
解析
解：作出不等式组对应的平面区域，如图：
设z=x2+（y+1）2．
则z的几何意义为点P（x，y）到定点Q（0，-1）的距离的平方
由图象可知OQ的长度最小，此时z=1，
AQ的长度最大，此时z=4，
∴z的最大值与最小值的差为4-1=3，
故答案为：3
当实数x，y满足
A[-
B[-
C[1，
D[
正确答案
解析
解：由约束条件作可行域如图，
联立 
在x-y-1=0中取y=0得A（1，0）．
要使1≤ax+y≤4恒成立，
则
∴实数a的取值范围是[1，
故选：C
若变量x，y满足约束条件
正确答案
解析
解：由约束条件
联立
化目标函数z=4x+8y为
由图可知，当直线
故选：C．
已知a，b为正数，且满足2＜a+2b＜4，那么3a-b的取值范围是（ ）
正确答案
解析
解：以a为横坐标、b为纵坐标，在aob坐标系中作出不等式2＜a+2b＜4表示的平面区
得到如图的四边形ABCD内部，（不包括边界）
其中A（2，0），B（0，1），C（0，2），D（4，0）
设P（a，b）为区域内一个动点，
显然p点在C（0，2）时，a最小，b最大，此时3a-b=-2，
p点在D（4，0）处时，a最大，b最小，此时3a-b=12
故选：D．
设关于x，y的不等式组
A（-∞，
B（-∞，
C（-∞，-
D（-∞，-
正确答案
解析
解：作出不等式组对应的平面如图：交点C的坐标为（-m，m），
直线x-2y=2的斜率为
要使平面区域内存在点P（x0，y0）满足x0-2y0=2，
则点C（-m，m）必在直线x-2y=2的下方，
即m
故选：C．
实数x，y满足不等式组
正确答案
解析
解：约束条件
由图可知
故答案为：[-1，
如果实数x、y满足条件
A2
B1
C
D
正确答案
解析
解：作出不等式组所表示的平面区域，如图所示
∵
令z=2x-y，则y=2x-z，-z为直线在y轴上的截，截距越大，z越小，结合图形可知，目标函数经过点B时，Z最大
由
故选A
若实数x，y满足不等式组
正确答案
解析
设z=x+y，
将最大值转化为y轴上的截距，
当直线z=x+y经过直线x+y=9与直线2x-y-3=0的交点A（4，5）时，z最大，
将m等价为斜率的倒数，
数形结合，将点A的坐标代入x-my+1=0得
m=1，
故选C．
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