- 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题
- 共6491题
若变量x，y满足约束条件
正确答案
解析
由图可知，
当直线l经过点A（1，-1）时，
z最大，且最大值为zmax=1-2×（-1）=3．
故选：B．
已知x，y满足
正确答案
-3
解析
解：由题意得：
目标函数z=2x+y在点B取得最大值为7，
在点A处取得最小值为1，
∴A（1，-1），B（3，1），
∴直线AB的方程是：x-y-2=0，
∴a=1，b=-1，c=-2
∴
故答案为：-3．
△ABC三个顶点坐标为A（2，4），B（-1，-2），c（4，-4）．
（Ⅰ）求△ABC内任一点（x，y）所满足的条件；
（Ⅱ）求z=x-y最小值，其中p（x，y）是△ABC内的整点．
正确答案
解：（I）因为△ABC三个顶点坐标为A（2，4），B（-1，-2），c（4，-4）．
所以△ABC如图所示：
直线AB的方程：2x-y=0；直线AC的方程为：4x+y-12=0；直线BC的方程为：2x+5y+12=0
所以△ABC内任一点（x，y）所满足的条
（II）△ABC内的整点有：（0，-2）；（0，-1）；（1，-2）；（1，-1）；（1，0）；（1，1）；（2，-3，），
（2，-2），（2，-1）（2，0），（2，1），（2，2），（3，-3），（3，-2），（3，-1），
当p（1，1）；（2，2）时，z=x-y最小值为0．
解析
解：（I）因为△ABC三个顶点坐标为A（2，4），B（-1，-2），c（4，-4）．
所以△ABC如图所示：
直线AB的方程：2x-y=0；直线AC的方程为：4x+y-12=0；直线BC的方程为：2x+5y+12=0
所以△ABC内任一点（x，y）所满足的条
（II）△ABC内的整点有：（0，-2）；（0，-1）；（1，-2）；（1，-1）；（1，0）；（1，1）；（2，-3，），
（2，-2），（2，-1）（2，0），（2，1），（2，2），（3，-3），（3，-2），（3，-1），
当p（1，1）；（2，2）时，z=x-y最小值为0．
设x，y满足约束条件
正确答案
29
解析
z=x2+y2表示（0，0）到可行域的距离的平方，
当在区域内点A时，距离最大，
x2+y2的最大值为：29．
故答案为：29．
成都某出租车公司用450万元资金推出速腾和捷达两款出租车，总量不超过50辆，其中每辆速腾进价为13万元，每辆捷达进价为8万元，一年的利润每辆速腾出租车为2万元，捷达出租车为1.5万元，为使该公司年利润最大，则（ ）
正确答案
解析
解：设购买速腾出租车x辆，购买捷达出租车y辆，第一年纯利润为z，
则
z=2x+
由
购买10辆速腾出租车，40辆捷达出租车，该公司年利润最大100万元．
故选C．
实数x，y满足条件
A16
B4
C1
D
正确答案
解析
解；画出可行域
令z=x-y，则可变形为y=x-z，作出对应的直线，将直线平移至点（4，0）时，直线纵截距最小，z最大；平移至点（0，1）时，直线纵截距最大，z最小
将（0，1）代入z=x-y得到z的最小值为-1
∴2x-y的最小值为
故选D．
已知x，y满足
A
B13
C
D1
正确答案
解析
三角形顶点坐标分别为（1，0）、（0，2）和（2，3），
z=x2+y2表示可行域内的点（x，y）与原点（0，0）距离的平方，
由图可知|OA|2为z=x2+y2的最小值此时z=x2+y2=
故选C．
已知变量x，y满足约束条件
正确答案
a
解析
其中B（3，0），C（1，1），D（0，1），
若目标函数z=ax+y仅在点（3，0）取得最大值，
由图知，-a＜-
解得a＞
故答案为a＞
已知两个正实数a，b满足a+b≤3，若当
正确答案
2-
解析
令z=（x-a）2+（y-b）2，
∵恒有（x-a）2+（y-b）2≥2，
即点（a，b）到可行域的点的距离大于等于
又两个正实数a，b满足a+b≤3，
点P（a，b）形成的图形是图中红色区域．
∴所求的面积S=2-
故答案为：2-
某工厂生产甲、乙两种产品，计划每天每种产品的生产量不少于15吨，已知生产甲产品1吨，需煤9吨，电力4千瓦时，劳力3个；生产乙产品1吨，需煤4吨，电力5千瓦时，劳力10个；甲产品每吨的利润为7万元，乙产品每吨的利润为12万元；但每天用煤不超过300吨，电力不超过200千瓦时，劳力只有300个．问每天生产甲、乙两种产品各多少吨，才能使利润总额达到最大？
正确答案
则线性约束条件为
目标函数为z=7x+12y，作出可行域如图，
作出一组平行直线7x+12y=t，
当直线经过直线4x+5y=200和直线3x+10y=300的交点A（20，24）时，利润最大．
即生产甲、乙两种产品分别为20吨、24吨时，利润总额最大，zmax=7×20+12×24=428（万元）．
解析
则线性约束条件为
目标函数为z=7x+12y，作出可行域如图，
作出一组平行直线7x+12y=t，
当直线经过直线4x+5y=200和直线3x+10y=300的交点A（20，24）时，利润最大．
即生产甲、乙两种产品分别为20吨、24吨时，利润总额最大，zmax=7×20+12×24=428（万元）．
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