- 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题
- 共6491题
已知二次函数f（x）=ax2+bx（a≠0）满足1≤f（-1）≤2，2≤f（1）≤5，求f（-3）的取值范围．
正确答案
（本小题满分12分）
解：由已知得
（*）如图阴影所示直线
平行移动9a-3b=0，可知f（-3）随截距变大而变大，故f（-3）过A点时取最小值，过B点时取最大值．（8分）
由
由
故12≤f（-3）≤27（12分）
解析
（本小题满分12分）
解：由已知得
（*）如图阴影所示直线
平行移动9a-3b=0，可知f（-3）随截距变大而变大，故f（-3）过A点时取最小值，过B点时取最大值．（8分）
由
由
故12≤f（-3）≤27（12分）
设x、y满足约束条件
正确答案
1
解析
目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为6
从图象上知，最优解是（2，4）
故有2a+4b=6
∴
故
故答案为1
已知a、b都是正数，且a≤2，b≤2，则a2-2b为非负数的概率是（ ）
A
B
C
D
正确答案
解析
在坐标系aOb系中画出图形，
图中阴影部分的面积=
∴则a2-2b为非负数的概率=
故选B．
设m＞1，已知在约束条件
正确答案
解析
解：由题意作出其平面区域，
Z=x2+y2可看成阴影内的点到原点（0，0）的距离的平方，
则由题意得
解得，点C的坐标为（
则m=
故答案为：
A
B1
C
D不存在
正确答案
解析
解：由题意，z=mx+y（m＞0）在平面区域内取得最大值的最优解有无数多个，
最优解应在线段AC上取到，故mx+y=0应与直线AC平行
∵kAC=
∴-m=-
∴m=
故选C．
实数x，y满足
A4
B2
C
D1
正确答案
解析
不等式组所围成图形是三角形，
三个顶点坐标分别为（1，0），（0，1），（2，1）．
所以所围成的图形的面积为：
故选D．
设集合M和N为平面中的两个点集，若存在点A0∈M、B0∈N，使得对任意的点A∈M、B∈N，均有|AB|≥|A0B0|，则称|A0B0|为点集M和N的距离，记为d（M，N）=|A0B0|．已知集合M={（x，y）|x2+（y-2）2≤1}，N={（x，y）
A
B
C
D
正确答案
解析
M和N的距离即为两图形中相距最近的两点间的距离．
由于圆心B（0，2）到点A（2，1）的距离为：
∴则d（M，N）=
故选D．
设
正确答案
解析
R关于x轴对称的点为M（2，-3），
又A（1，2），B（-1，4）．根据对称性，把|PQ|+|QR|可以取到的最小值问题转化为可行域内的点P到M点的距离最小值问题．
由图可知：
则|PQ|+|QR|可以取到的最小值即为可行域内的点A到M的距离，
即（|PQ|+|QR|）min等于PM，
点A到M的距离，即为：|AM|=
|PQ|+|QR|可以取到的最大值即为可行域内的点B到M的距离，
即（|PQ|+|QR|）max等于点B到M的距离，即为：|BM|=
故|PQ|+|QR|的最小值构成的集合为S=[
故答案为：
设p：
正确答案
[3
解析
若p是q的充分不必要条件，
则三角形区域在圆的内部，
A，B，C三点，OA的长度最大，
则只要保证A在圆内或圆上即可，
由
则满足OA=
则r≥3
故答案为：[3
某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用A原料4吨、B原料2吨；生产每吨乙产品要用A原料2吨、B原料3吨．销售每吨甲产品可获得利润5万元、每吨乙产品可获得利润3万元，该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过20吨、B原料不超过18吨，求该企业在一个生产周期内可获得的最大利润．
正确答案
解：设生产甲产品x吨，乙产品y吨，则获得的利润为z=5x+3y，即y=
由题意得
可得可行域如图；
由图象可知当直线y=
经过点A时，直线y=
的截距最大，此时z最大，
由
解得
代入目标函数z=5x+3y得z=5×3+3×4=15+12=27（万元）．
解析
解：设生产甲产品x吨，乙产品y吨，则获得的利润为z=5x+3y，即y=
由题意得
可得可行域如图；
由图象可知当直线y=
经过点A时，直线y=
的截距最大，此时z最大，
由
解得
代入目标函数z=5x+3y得z=5×3+3×4=15+12=27（万元）．
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