- 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题
- 共6491题
若变量x，y满足约束条件
正确答案
解析
由z=x+2y，得y=-
平移直线y=-
直线y=-
由
此时z的最小值为z=1+2×（-1）=-1，
故选：D．
已知点P（x，y）满足条件
正确答案
5
解析
由z=2x-y得y=2x-z，
平移直线y=2x-z，
由图象可知当直线y=2x-z经过点A时，直线y=2x-z的截距最小，
此时z最大．
由
将A（2，-1）的坐标代入目标函数z=2x-y=4+1=5．
即z=2x-y的最大值为5．
故答案为：5．
求不等式组
正确答案
解：由
分别解方程组
则阴影部分的面积等于S△OAB-S△QCD=
故答案为：3．
解析
解：由
分别解方程组
则阴影部分的面积等于S△OAB-S△QCD=
故答案为：3．
已知变量x、y满足
A[13，40]
B（-∞，13]∪[40，+∞）
C
D
正确答案
解析
由图可知原点到P（2，6）的距离最远为 
原点到Q（2，3）的距离最近为 
又∵x2+y2代表的是原点到（x，y）点距离的平方，
故x2+y2的范围是[13，40]．
故选A
已知
正确答案
解：由约束条件
化目标函数z=ax+2y为
由图可知，若使z=ax+2y在（1，0）有最小值，
则-1
∴a的取值范围是[-4，2]．
解析
解：由约束条件
化目标函数z=ax+2y为
由图可知，若使z=ax+2y在（1，0）有最小值，
则-1
∴a的取值范围是[-4，2]．
设x，y满足约束条件
正确答案
6+4
解析
解：作出不等式组
得到如图的△ABO及其内部，其中A（2，4），B（
设z=F（x，y）=ax+by，将直线l：z=ax+by进行平移，
由a＞0且b＞0得直线l的斜率为负数，观察y轴上的截距变化，可得当l经过点A时，目标函数z达到最大值
∴z最大值=F（2，4）=2a+4b=1
因此，
∵a＞0且b＞0，
当且仅当
∴
故答案为：6+4
若x，y满足
A
B6
C11
D10
正确答案
解析
作出不等式组对应的平面区域如图：
平移直线y=
由图象可知当直线y=
由
代入z=x+2y，得z的最大值z=3+2×4=11．
故选C．
已知函数f（x）=ax2+bx-2b
（1）a=b＞0时，解关于x的不等式f（x）＜0；
（2）当a=1时，若对任意的x∈（-∞，2），不等式f（x）≥1恒成立，求实数b的取值范围；
（3）若|f（-1）|≤1，|f（1）|≤3，求|a|+|b+2|的取值范围．
正确答案
解：（1）当a=b＞0时，关于x的不等式f（x）＜0可化为bx2+bx-2b＜0，
即b（x2+x-2）＜0，除以b可得x2+x-2＜0，解得-2＜x＜1
∴f（x）＜0的解集为（-2，1）；
（2）当a=1时原不等式f（x）≥1可化为b（x-2）≥1-x2，
∵x∈（-∞，2），∴原不等式化为
由基本不等式可得
当且仅当2-x=
∴
（3）由题意题目条件化为-1≤a-3b≤1，-3≤a-b≤3，
作图可知a∈[-5，5]，b∈[-2，2]，去掉一个绝对值
z=|a|+b+2，对a讨论再去掉一个绝对值．
当-5≤a≤0时，由线性规划得
当0＜a≤5时，
综上可得
解析
解：（1）当a=b＞0时，关于x的不等式f（x）＜0可化为bx2+bx-2b＜0，
即b（x2+x-2）＜0，除以b可得x2+x-2＜0，解得-2＜x＜1
∴f（x）＜0的解集为（-2，1）；
（2）当a=1时原不等式f（x）≥1可化为b（x-2）≥1-x2，
∵x∈（-∞，2），∴原不等式化为
由基本不等式可得
当且仅当2-x=
∴
（3）由题意题目条件化为-1≤a-3b≤1，-3≤a-b≤3，
作图可知a∈[-5，5]，b∈[-2，2]，去掉一个绝对值
z=|a|+b+2，对a讨论再去掉一个绝对值．
当-5≤a≤0时，由线性规划得
当0＜a≤5时，
综上可得
已知点P的坐标（x，y）满足
正确答案
4
解析
当直线l过点A（1，3）时，A点离圆心最远，
此时截得的弦MN最小，
最小值是4，
故填4．
已知点P（x，y）的坐标满足条件
正确答案
[9，16]
解析
易得当P=B（1，3）时，|PQ|2=16，
当P=C（1，1）时，|PQ|2=9
故|PQ|2的最大值为 16，
最小值为 9．
故答案为：[9，16]．
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