- 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题
- 共6491题
若实数x，y能使式子
A1
B0
C-1
D
正确答案
解析
如图，满足题设的x，y范围如阴影区域所示，
z=2x-y即为y=2x-z，
在边界点（-
故选D．
已知
（Ⅰ）z=x+2y-4的最大值；
（Ⅱ）z=
（III）z=x2+y2-10y+25的最小值．
正确答案
解：由约束条件
（Ⅰ）由z=x+2y-4，得
联立
由图可知，当直线
（Ⅱ）z=
∵
∴z=
（Ⅲ）z=x2+y2-10y+25=x2+（y-5）2，
其几何意义为可行域内的动点与定点（0，5）距离的平方，
由图可知，其最小值为（-1-0）2+（2-5）2=10．
解析
解：由约束条件
（Ⅰ）由z=x+2y-4，得
联立
由图可知，当直线
（Ⅱ）z=
∵
∴z=
（Ⅲ）z=x2+y2-10y+25=x2+（y-5）2，
其几何意义为可行域内的动点与定点（0，5）距离的平方，
由图可知，其最小值为（-1-0）2+（2-5）2=10．
已知实数x，y满足不等式组
正确答案
解析
解：由不等式组
联立
∴B（9，8）．
由图可知，使z=x+y取得最大值的最优解为B（9，8）．
∴z=x+y的最大值为9+8=17．
故选：B．
如图，△ABC及其内部的点组成的集合记为D，P（x，y）为D中任意一点，则z=2x+3y的最大值为______．
正确答案
7
解析
平移直线y=
即A（2，1）．
此时z的最大值为z=2×2+3×1=7，
故答案为：7．
设变量x，y满足约束条件
正确答案
3
解析
作出不等式组对应得平面区域如图：
则由图象可知OP的斜率最大，
由
则OP得斜率k=
则z得最大值为1+2=3，
故答案为：3
若x，y满足
正确答案
[2，
解析
解：
设k=
作出不等式组对应的平面区域如图，
则OA的斜率最小，OB的斜率最大，
由
由
即
设z=k+
∴最小值为2，当k=3或k=
故2≤z≤
故答案为：2≤z≤
已知实数x，y满足约束条件
正确答案
-1
解析
解：由约束条件
联立
化z=x-y为y=x-z，
由图可知，当直线y=x-z过C时目标函数有最小值为z=2-3=-1．
故答案为：-1．
已知实数x，y满足约束条件
A
B
C
D
正确答案
解析
∴要求z的最大值，只需求
由约束条件
由图可知，使
代入
故选：B．
若变量x、y满足约束条件
正确答案
-1
解析
令z=0得x+2y=0，
显然当平行直线x+2y=0过点 A（1，-1）时，
z取得最小值为-1；
故答案为：-1
已知点P（x，y）满足
正确答案
4
解析
原点到直线x+y=4的距离为OD，所以当P在可行域的Q点时，Q到圆心O的距离最大，当AB⊥OQ时，AB最小．
Q的坐标由
所以AB=2
故答案为：4．
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