- 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题
- 共6491题
已知实数x、y满足
正确答案
解析
解：由约束条件
由z=x+y，得y=-x+z．
要使z最小，则直线y=-x+z在y轴上的截距最小．
由图可知，当直线y=-x+z过可行域中的点B时直线在y轴上的截距最小．
∵x+4y=4在y轴上的截距为1，
∴B（0，1）．
∴z=x+y的最小值等于0+1=1．
故选：B．
已知x、y满足不等式
正确答案
当直线z=3x+y过A（0，1）时，Z取得最小值1．
故z=3x+y的最小值为：1．
解析
当直线z=3x+y过A（0，1）时，Z取得最小值1．
故z=3x+y的最小值为：1．
已知变量x，y满足：：
A
B2
C2
D4
正确答案
解析
设m=2x+y得y=-2x+m，
平移直线y=-2x+m，
由图象可知当直线y=-2x+m经过点A时，直线y=-2x+m的截距最大，
此时m最大．
由
代入目标函数m=2x+y得z=2×1+2=4．
即目标函数z=（
故选：D．
已知实数x、y满足不等式组
正确答案
6
解析
解：由约束条件
联立
化目标函数z=2x+y为y=-2x+z，
由图可知，当直线y=-2x+z过A时，直线在y轴上的截距最大，z有最大值为2×2+2=6．
故答案为：6．
（2）若关于x的不等式组
正确答案
解：（1）不等式组等价为
作出不等式组对应的平面区域，
由z=y-ax得y=ax+z，直线与y轴交点的纵坐标为z，
平移直线y=ax+z，
由图象可知在点B（0，2）处，zmax=2，
当0＜a≤2时，在点B处，直线y=ax+z的截距最大，此时z最大，
由
zmin=
当a＞2时，在点A（0，4）处，直线y=ax+z的截距最大，此时z最大，
zmax=4．
（2）若
即
∵
故
即
解得x=-1或x=
故所有这样的解x的集合是
解析
解：（1）不等式组等价为
作出不等式组对应的平面区域，
由z=y-ax得y=ax+z，直线与y轴交点的纵坐标为z，
平移直线y=ax+z，
由图象可知在点B（0，2）处，zmax=2，
当0＜a≤2时，在点B处，直线y=ax+z的截距最大，此时z最大，
由
zmin=
当a＞2时，在点A（0，4）处，直线y=ax+z的截距最大，此时z最大，
zmax=4．
（2）若
即
∵
故
即
解得x=-1或x=
故所有这样的解x的集合是
已知非负实数x，y且满足2x+3y-8≤0，则x+y的最大值是（ ）
A
B
C2
D4
正确答案
解析
令z=x+y变形y=-x+z，由图知，当直线过（4，0）时，z最大，
故最大值是4，
故选D．
设x、y满足条件
正确答案
5
解析
∵b＞a＞0，
∴斜率k=
作出可行域如图：平移直线y=
由图象可知当y=
此时z=
即
则8a+b=（8a+b）（
当且仅当
故答案为：5．
设变量x，y满足约束条件
正确答案
解析
由目标函数可得：y=-2x+z，
显然当平行直线过点A（2，0）时，
z取得最小值为4；
故选B．
已知变量x，y满足约数条件
正确答案
-
解析
解：画出满足条件的平面区域，如图示：
当直线和圆如图所示相切时，Z最小，
由题意得：圆心（0，0）到直线的距离为：1=
∴z=-
故答案为：-
已知实数对（x，y）满足
正确答案
解析
由z=2x+y可得y=-2x+z，则z为直线在y轴上的截距，截距越小，z越小
结合图象可知，当直线经过A（1，1）时，截距最小，z最小，
则2x+y取最小值时的最优解是为（1，1）．
故选D．
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