二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题
共6491题

二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题
共6491题

热门试卷

X 查看更多试卷

题型：简答题

简答题

函数f（x）=x2+ax+2b的一个零点在（0，1）内，另一个零点在（1，2）内．

（1）在平面直角坐标系中，画出点（a，b）构成的平面区域；

（2）求a+b的取值范围．

正确答案

解：∵函数f（x）=x2+ax+2b的一个零点在（0，1）内，另一个零点在（1，2）内，

∴，即．

（1）由约束条件作出可行域如图：

（2）令z=a+b，化为直线方程的斜截式b=-a+z，

A（-1，0），

联立，解得B（-3，1），

由图可知，当直线b=-a+z过A时，直线在b轴上的截距最大，z有最大值为-1；

当直线b=-a+z过B时，直线在b轴上的截距最小，z有最小值为-3+1=-2．

∴a+b的范围为[-2，-1]．

解析

解：∵函数f（x）=x2+ax+2b的一个零点在（0，1）内，另一个零点在（1，2）内，

∴，即．

（1）由约束条件作出可行域如图：

（2）令z=a+b，化为直线方程的斜截式b=-a+z，

A（-1，0），

联立，解得B（-3，1），

由图可知，当直线b=-a+z过A时，直线在b轴上的截距最大，z有最大值为-1；

当直线b=-a+z过B时，直线在b轴上的截距最小，z有最小值为-3+1=-2．

∴a+b的范围为[-2，-1]．

题型：填空题

填空题

设变量x，y满足约束条件，则z=x-3y的最小值______．

正确答案

-8

解析

解：变量x，y满足约束条件所对应的平面区域为△ABC如图，化目标函数z=x-3y为

将直线l：平移，因为直线l在y轴上的截距为-，所以直线l越向上移，

直线l在y轴上的截距越大，目标函数z的值就越小，故当直线经过区域上顶点A时，

将x=-2代入，直线x+2y=2，得y=2，得A（-2，2）

将A（-2，2）代入目标函数，得达到最小值zmin=-2-3×2=-8

故答案为：-8

题型：单选题

单选题

（2013秋•台州期中）设变量x，y满足约束条件，则s=的取值范围是（　　）

A[，2]

B[，1]

C[1，2]

D[1，]

正确答案

解析

解：由约束条件作出可行域如图，

s=的几何意义为可行域内的动点与定点P（-1，-1）连线的斜率，

由图可知，最小值为，最大值为．

故选：A．

题型：单选题

单选题

已知实数x，y满足其中t＞0．若z=3x+y的最大值为5，则z的最小值为（　　）

D-1

正确答案

解析

解：由题意作出其平面区域，

将z=3x+y化为y=-3x+z，z相当于直线y=-3x+z的纵截距，

故结合图象可得，

，

解得，x=1，y=2；

故t=2；

由解得，

x=-1，y=2；

故z的最小值为

z=-1×3+2=-1；

故选D．

题型：单选题

单选题

（2015秋•唐山期末）设x，y满足约束条件，目标函数z=ax-y仅在（0，3）取得最大值，则a的取值范围是（　　）

A（，+∞）

B（-2，-）

C（-∞，-）

D（-∞，-2）

正确答案

解析

解：画出满足条件的平面区域，如图示：

，

由z=ax-y，得：y=ax-z，

由图象得直线仅在（0，3）取得最大值，

只需直线y=ax-z的斜率小于直线2x+y-1=0的斜率即可，

∴a＜-2，

故选：D．

题型：填空题

填空题

若实数a、b满足条件，则a-b的最大值为______．

正确答案

解析

解：由题意，画出约束条件下的可行域，如图，

当a-b=k经过M时，a-b取得最大值，因为，

所以M（）所以

a-b的最大值为．

故答案为：．

题型：填空题

填空题

在平面直角坐标系中，不等式组（a为常数）表示的平面区域的面积是16，那么实数a的值为______．

正确答案

解析

解：由约束条件作出可行域如图，

图中阴影部分为等腰直角三角形，∴，解得：a=2．

故答案为：2．

题型：简答题

简答题

已知求：

（Ⅰ）z=x2+y2-10y+25的最小值；

（Ⅱ）的范围．

正确答案

解：作出不等式组表示的平面区域，

得到如图的△ABC及其内部，其中A（3，1），B（7，9），C（1，3）

（Ⅰ）设P（x，y）为区域内一个动点，Q（0，5）

∵z=x2+y2-10y+25=x2+（y-5）2=|PQ|2，表示点P、Q两点距离的平方

∴当点P与Q在直线x-y+2=0上的射影重合时，z=x2+y2-10y+25达最小值

∵Q到直线x-y+2=0的距离d==

∴z=x2+y2-10y+25的最小值为（）2=；

（II）设P（x，y）为区域内一个动点，M（-1，-1），

可得表示P、M两点连线的斜率

运动点P，可得当P与A重合时，kPM=达到最小值；当P与C重合时，kPM=2达到最大值

∴≤kPM≤2，即的取值范围为[，2]．

解析

解：作出不等式组表示的平面区域，

得到如图的△ABC及其内部，其中A（3，1），B（7，9），C（1，3）

（Ⅰ）设P（x，y）为区域内一个动点，Q（0，5）

∵z=x2+y2-10y+25=x2+（y-5）2=|PQ|2，表示点P、Q两点距离的平方

∴当点P与Q在直线x-y+2=0上的射影重合时，z=x2+y2-10y+25达最小值

∵Q到直线x-y+2=0的距离d==

∴z=x2+y2-10y+25的最小值为（）2=；

（II）设P（x，y）为区域内一个动点，M（-1，-1），

可得表示P、M两点连线的斜率

运动点P，可得当P与A重合时，kPM=达到最小值；当P与C重合时，kPM=2达到最大值

∴≤kPM≤2，即的取值范围为[，2]．

题型：填空题

填空题

（2015秋•盐城校级月考）设变量x，y满足|x|+|y|≤1，则x+2y的取值范围为______．

正确答案

[-2，2]

解析

解：作出不等式组对应的平面区域如图：

设z=x+2y得y=x+，

平移直线y=x+，由图象可知当直线y=x+经过点B（0，1）时，

直线y=x+的截距最大，此时z最大，zmax=0+2=2．

当直线y=x+经过点A（0，-1）时，

直线y=x+的截距最小，此时z最小，zmin=0-2=-2．

∴-2≤z≤2，

即x+2y的取值范围为[-2，2]，

故答案为：[-2，2]．

题型：单选题

单选题

已知x，y满足约束条件，若目标函数z=-ax+y取得最大值的最优解有无数多个，则实数a的值为（　　）

A-1

C-1或2

正确答案

解析

解：不等式对应的平面区域如图：

由z=-ax+y得y=ax+z，

若a=0时，直线y=ax+z=z，此时取得最大值的最优解只有一个，不满足条件．

若a＞0，则直线y=ax+z截距取得最大值时，z取的最大值，此时直线只要和AB平行，最优解有无数多个，

此时满足目标函数的性质和直线AB的斜率相等，

此时a=2，

若a＜0，则直线y=ax+z截距取得最大值时，z取的最大值，此时满足直线y=ax+z与AC平行，

直线AB的斜率k=-1，

得a=-1．

综上满足条件的a=-1或a=2，

故选：C．

继续学习学习下一知识点

下一知识点 : 基本不等式

百度题库 > 高考 > 数学 > 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题

扫码查看完整答案与解析