- 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题
- 共6491题
已知x，y满足约束条件
正确答案
解析
解：由约束条件
联立
B（3，0），
化目标函数z=2x+y为y=-2x+z，
由图可知，当直线y=-2x+z过A时，直线在y轴上的截距最小，z最小等于2×1-1=1；
当直线y=-2x+z过B时，直线在y轴上的截距最大，z最大等于2×3-0=6．
∴a+b=1+6=7．
故选：A．
已知向量
正确答案
解析
∴z=2x+y
将目标函数变形为y=-2x+z，作出其对应的直线L：y=-2x，当其平移至B（1，1）时，直线的纵截距最大，此时z最大
z的最大值为3
故选C
设实数x，y满足约束条件 
正确答案
解析
将z=abx+y变形为y=-abx+z，
由图知，当直线过A点时纵截距最大，z最大
由
所以ab+4=8
所以ab=4
∴
当且仅当a=b时取等号
故答案为：
已知变量x，y满足
正确答案
解析
解：由约束条件
联立
联立
∴
z=
令
则z=
当t=3时，z有最小值为
∴
故答案为：
若不等式组
正确答案
1
2
解析
所围成图形是一个三角形，其中：A （3，1），B（1，2），C（1，1）．
∴三角形ABC的面积为S=
由图可知，当直线z=x-y过点A（3，1）时，z最大，
即最优解为A（3，1），
故Zmax=3-1=2．
故答案为：1，2．
若x，y满足条件
A（-
B（-
C（-
D（
正确答案
解析
解：
由z=ax-y得y=ax-z，
则直线y=ax-z截距最大时，此时z最小．
直线3x-5y+6=0的斜率k1=
直线2x+3y-15=0的斜率k2=
∵当且仅当x=y=3时，z=ax-y取最小值，
∴直线y=ax-z经过点A（3，3）时，截距最大，此时z最小．
则直线直线y=ax-z的斜率a满足：
k2＜a＜k1，
即
故实数a的取值范围是：（
故选：C．
已知变量x，y满足约束条件
正确答案
5
解析
当目标直线过直线x-y-1=0与直线y=1的交点A（2，1）时取最大值，
故最大值为z=2×2+1=5
故答案为：5
已知变量x，y满足的不等式组
A
B
C
D
正确答案
解析
因为tanθ在（0，
故选C．
设变量x，y满足
正确答案
解析
z=x+y在点A（2，1）取得最大值，在（0，-1）处取最小值，
所以（x+y）2的最大值为9．
故选A．
点集{（x，y）|||x|-1|+|y|=2}的图形是一条封闭的折线，这条封闭折线所围成的区域的面积是______．
正确答案
14
解析
解：由于方程|||x|-1|+|y|=2 中，把x换成-x，方程不变，故方程表示的曲线关于y轴对称；
把y换成-y，方程也不变，故方程表示的曲线关于x轴及原点都对称，
即点集{（x，y）|||x|-1|+|y|=2}的图形关于x轴、y轴、及原点对称．
先考虑曲线位于第一象限及坐标轴上的情况．
令x≥0，y≥0，方程化为 y=2-|x|，表示线段AB 和BC，如图所示：
曲线在第一象限内围成的图形的面积等于直角梯形OABD的面积，加上直角三角形BDC的面积．
而直角梯形OABD的面积为
故曲线在第一象限内围成的图形的面积等于
故整条封闭折线所围成的区域的面积是4×
故答案为：14
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