- 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题
- 共6491题
已知变量x、y满足
A[0，3]
B（0，3）
C（-3，
D[-3，
正确答案
解析
得到如图的△ABC及其内部，其中A（0，3），B（
设z=F（x，y）=2x-y，将直线l：z=2x-y进行平移，
当l经过点B时，目标函数z达到最大值，可得z最大值=F（
当l经过点A时，目标函数z达到最小值，可得z最小值=F（0，3）=-3
因此，z的取值范围为[-3，
故选：D
设x，y满足约束条件
（1）求z=3x+y的最小值；
（2）Z=x2+y2的最大值．
正确答案
目标函数z=3x+y可化为：y=-3x+z
得到一簇斜率为-3，截距为z的平行线
要求z的最小值，须满足截距最小，
∴当目标函数过点B（-2，-2）时截距最小，
∴z的最小值为：3×（-2）-2=-8．
（2）根据画出可行域，
z=x2+y2，表示可行域内点到原点距离OP的平方，
当P在点A（3，-2）时，z最大，最大值为32+（-2）2=13，
故Z=x2+y2的最大值为13．
解析
目标函数z=3x+y可化为：y=-3x+z
得到一簇斜率为-3，截距为z的平行线
要求z的最小值，须满足截距最小，
∴当目标函数过点B（-2，-2）时截距最小，
∴z的最小值为：3×（-2）-2=-8．
（2）根据画出可行域，
z=x2+y2，表示可行域内点到原点距离OP的平方，
当P在点A（3，-2）时，z最大，最大值为32+（-2）2=13，
故Z=x2+y2的最大值为13．
若集合M={0，1，2}，N={（x，y）|x-2y+1≥0且x-2y-1≤0，x，y∈M}，则N中元素的个数为______．
正确答案
4
解析
故答案为：4
满足约束条件 
正确答案
解析
∵直线
在等腰三角形AOQ中，∴∠OQA=
且QO=QA=2，正三角形AQO的面积=
∴阴影部分所在平面区域的面积为：
故答案为：
不在3x+2y＜6表示的平面区域内的一个点是（ ）
正确答案
解析
解：将点（0，0）点代入3x+2y＜6，得0＜6，显然成立，点（0，0）在不等式表示的区域内
将点（1，1）代入3x+2y＜6，得5＜6，显然成立，点（1，1）在不等式表示的区域内
将点（0，2）代入3x+2y＜6，得4＜6，显然成立，点（0，2）在不等式表示的区域内
将点（2，0）代入3x+2y＜6，得6=6，点（2，0）不在不等式表示的区域内
故选D
（2015秋•宝安区校级期中）在下面选项中，是x2-y2＜0表示的平面区域是（ ）
A
B
C
D
正确答案
解析
解：不等式x2-y2＜0等价于（x+y）（x-y）＜0，
等价于不等式组
结合选项可得D．
故选：D．
由平面区域：
正确答案
解析
故M⊆N，
故选D．
若点A（3，-1）在直线ax+2y-1=0的下方，则实数a的取值范围为______．
正确答案
a＜1
解析
解：当x=3时，代入直线ax+2y-1=0的方程，得：
y=
∵点A（3，-1）在直线ax+2y-1=0的下方，
∴y=
解得：a＜1．
故答案为：a＜1．
若x，y满足约束条件
正确答案
12
解析
由约束条件
联立
化目标函数z=x+2y为
直线在y轴上的截距最小，z有最小值为4+2×4=12．
故答案为：12．
设x、y满足约束条件
正确答案
3
解析
解：画出满足条件的平面区域，如图示：
由
由z=x+y得：y=-x+z，
显然直线y=-x+z过A（1，2）时，z最大，
∴Z最大值=3，
故答案为：3．
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