- 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题
- 共6491题
已知实数x，y满足
正确答案
16
解析
解：由约束条件
∵z=
∴求z的最大值即求m=2x+y的最小值，
如图所示，当m=2x+y过点A（-2，0）时m取得最小值，
∴m=-4，
则
故答案为：16．
（2015秋•青岛期末）已知O是坐标原点，点A的坐标为（2，1），若点B（x，y）为平面区域
正确答案
6
解析
联立
∵点A的坐标为（2，1），点B（x，y）为可行域内的动点，
∴z=
化为y=-2x+z，
由图可知，当直线y=-2x+z过M时，直线在y轴上的截距最大，z有最大值为6．
故答案为：6．
已知实数x，y满足
A-1
B-
C0
D1
正确答案
解析
三个顶点分别是A（0，
由图可知，当x=0，y=
x+2y的最大值是1．
故选D．
若实数x，y满足
正确答案
解析
解：由约束条件
令z=|x|+y，当x＞0时，z=x+y，化为斜截式，得y=-x+z，
由图可知，当直线y=-x+z过B（2，0）时，直线在y轴上的截距最大，z最大，为z=2．
当直线y=-x+z过（0，-1）时，直线在y轴上的截距最小，z最小，为z=-1．
当x＜0时，z=-x+y，化为斜截式，得y=x+z，
由图可知，当直线过C（-1，2）时，直线在y轴上的截距最大，为z=-（-1）+2=3．
当直线过（0，-1）时，直线在y轴上的截距最小，为z=-1．
综上，|x|+y的取值范围为[-1，3]．
故选：D．
已知x，y满足条件
正确答案
解析
目标函数z=2x+y，经过
解得
可得zmax=4+2×2=8，
故最大值为8，
故选：C．
设x，y满足条件
正确答案
23
解析
解：z=f（x，y）=x2+y2+2x+2y，则z=（x+1）2+（y+1）2-2，
则z的几何意义为区域内的点P（x，y）到定点D（-1，-1）距离的平方-2，
作出不等式组对应的平面区域如图：
由图象可知当P位于点B时，BD的距离最大，此时z最大，
由
此时z=（x+1）2+（y+1）2-2=（3+1）2+（2+1）2-2=23，
故答案为：23
设实数a，x，y满足
A[2-
B[
C[2+
D[
正确答案
解析
解：实数a，x，y，满足
①2-②解得：2xy=3a2-6a+4，∵a2+2a-3≥0，∴a≥1或a≤-3．
根据圆心到直线的距离小于或等于半径，
得：
解得2-
令g（x）=
∴a=2-
a=2+
xy∈[
故选：D．
已知实数x，y满足
正确答案
5
解析
解：画出满足条件的平面区域，如图，
令z=2x-y，
则当直线z=2x-y经过直线x-y+1=0和直线
x+y-3=0的交点A时，z取得最小值．
此时A的坐标为（1，2），
∴x2+y2=5，
故答案为：5．
设x，y满足约束条件
正确答案
解：作出不等式组
得到如图的△ABC及其内部，其中A（1，1），B（5，2），C（1，
设z=F（x，y）=x-y，将直线l：z=x-y进行平移，
观察直线在y轴上的截距变化，可得当l经过点B时，目标函数z达到最大值；
当l经过点C时，目标函数z达到最小值；
∴zmax=F（5，2）=5-2=3；
zmin=F（1，
即z=x-y的最大值与最小值分别为3、-
解析
解：作出不等式组
得到如图的△ABC及其内部，其中A（1，1），B（5，2），C（1，
设z=F（x，y）=x-y，将直线l：z=x-y进行平移，
观察直线在y轴上的截距变化，可得当l经过点B时，目标函数z达到最大值；
当l经过点C时，目标函数z达到最小值；
∴zmax=F（5，2）=5-2=3；
zmin=F（1，
即z=x-y的最大值与最小值分别为3、-
已知x、y满足不等式组
正确答案
解析
解：由约束条件
联立
由z=x-y，得y=x-z，
由图可知，当直线y=x-z过A时，直线在y轴上的截距最小，z有最大值为5-（-1）=6．
故选：A．
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