- 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题
- 共6491题
设x，y满足约束条件
正确答案
解析
解：作出不等式组对应的平面区域如图：
由z=3x+y得y=-3x+z，
平移直线y=-3x+z，由图象可知当直线y=-3x+z，经过点A时，
直线的截距最大，此时z最大．
由
即A（2，0），此时zmax=3×2=6，
故选：D．
设x，y满足约束条件
正确答案
解析
解：作出不等式组对应的平面区域如图：
由z=ax+by（a＞0，b＞0）得y=
则直线的斜率k=
平移直y=
直线y=
由
即A（4，6），
此时z=4a+6b=6，
即
∴
当且仅当
故答案为：
在平面直角坐标系xOy中，已知集合{（x，y）|0≤y≤x2，且0≤x≤1}所表示的图形的面积为
A
B
C1
D
正确答案
解析
则集合P={（x，y）|0≤y≤x2，且0≤x≤1}表示的图形，是以线段AB、0B与抛物线弧OA围成的曲边三角形OAB．
∵集合P表示的图形的面积为
∴由线段OA与抛物线弧OA围成的弓形面积S=
∵集合M={（x，y）||y|-|x|≤1}，N={（x，y）||y|≥x2+1}，
∴M∩N所表示的图形有两部分（如图所示），
其一是在函数y=|x|+1下方且在抛物线y=x2+1上方的部分，其二是在函数
y=-|x|-1上方且在抛物线y=-x2-1下方的部分．
因此，M∩N所表示的图形的面积，恰好等于线段OA与抛物线弧OA围成的弓形面积的4倍．
∴M∩N所表示的图形面积为4×
故选：B
已知变量x，y满足约束条件
正确答案
32
解析
解：z=2x•4y得z=2x+2y，设m=x+2y，
得y=-
平移直线y=-
直线y=-
由
即A（3，1），
此时m最大为m=3+2=5，
此时z最大为z=2x+2y=25=32，
故答案为：32
已知O是坐标原点，点A（-2，1），若点M（x，y）为平面区域
正确答案
解析
解：作出不等式组对应的平面区域如图：
z=
∵A（-2，1），M（x，y），
∴z=
即y=2x+z，
平移直线y=2x+z，由图象可知当y=2x+z，经过点A（1，1）时，直线截距最小，此时z最小为z=-2+1=-1．
经过点B（0，2）时，直线截距最大，此时z最大．此时z=2，
即-1≤z≤2，
故选：D．
设变量x，y满足约束条件
正确答案
得到如图的△ABC及其内部，其中A（2，0），B（0，1），C（
设z=F（x，y）=3x-y，将直线l：z=3x-y进行平移，
当l经过点A时，目标函数z达到最大值；l经过点C时，目标函数z达到最小值
∴z最大值=F（2，0）=6，z最大值=F（
解析
得到如图的△ABC及其内部，其中A（2，0），B（0，1），C（
设z=F（x，y）=3x-y，将直线l：z=3x-y进行平移，
当l经过点A时，目标函数z达到最大值；l经过点C时，目标函数z达到最小值
∴z最大值=F（2，0）=6，z最大值=F（
若x，y满足约束条件
正确答案
解析
解：由约束条件
联立
由
故答案为：
（2015秋•舟山校级期中）若实数x，y满足
A
B4
C2
D3
正确答案
解析
作出不等式组对应的平面区域如图（阴影部分）：平移直线y=
由图象可知当直线y=
为z=x-2y=
由
即A（
同时A也在直线y-ax+1=0，
即-
得
解得a=3．
故选：D．
设x，y满足约束条件
正确答案
8
解析
解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分ABC）．
由z=2x-y得y=2x-z，
平移直线y=2x-z，
由图象可知当直线y=2x-z经过点A时，直线y=2x-z的截距最小，
此时z最大．
由
将A的坐标代入目标函数z=2x-y，
得z=2×5-2=8．即z=2x-y的最大值为8．
故答案为：8
已知实数x，y满足约束条件
正确答案
7
解析
解：作出不等式组对应的平面区域如图：
由z=x+2y得y=-
平移直线y=-
此时z最大，
由
即A（3，2），此时z=3+2×2=7，
故答案为：7．
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