- 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题
- 共6491题
二元一次不等式组
正确答案
8
8
解析
解得A（-2，0）、B（2，4）、C（2，0），
所以S△ABC=
令z=2x+y，则y=-2x+z，
所以直线经过点B时2x+y取得最大值，最大值为4+4=8．
故答案为：8，8．
若x，y满足
正确答案
8
4
解析
解：作出不等式组对应的平面区域如图：
设z=2y-2x+4，则由z=2y-2x+4得y=x+
平移直线y=x+
直线y=x+
直线y=x+
由
即z的最大值是8，最小值是4．
故答案为：8，4
已知点P（x，y）的坐标满足条件
正确答案
解析
作出不等式组对应的平面区域如图：
由图象可知，
则OC的距离最大，
由
则z=x2+y2=9+9=18，
故选：B
（2015秋•厦门期末）已知x，y满足约束条件
正确答案
解析
解：由约束条件
联立
化目标函数z=-ax+y为y=ax+z，
由图可知，当直线过A时，直线在y轴上的截距最小，z有最小值为-2a+2=-2，则a=2．
故选：B．
已知
正确答案
解：不等式组表示的平面区域如图：
使z=x2+y2最大的是图中A到原点距离的平方，由
u=
解析
解：不等式组表示的平面区域如图：
使z=x2+y2最大的是图中A到原点距离的平方，由
u=
已知x，y满足
A1
B
C
D
正确答案
解析
解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分），
由
则a＜1，
由z=2x+y得y=-2x+z，
平移直线y=-2x+z，
由图象可知当直线y=-2x+z经过点A时，直线y=-2x+z的截距最大，
此时z最大．
将A的坐标代入目标函数z=2x+y，
得z=2×1+1=3．即z=2x+y的最大值为M=3．
当直线y=-2x+z经过点D时，直线y=-2x+z的截距最小，
此时z最小．
由
将D的坐标代入目标函数z=2x+y，
得z=2a+a=3a．即z=2x+y的最小值为m=3a，
∵M=4m，
∴12a=3，
解得a=
故选：C
（2015•洛阳校级模拟）变量x、y满足线性约束条件
正确答案
解析
解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．
由z=x+y得y=-x+z，平移直线y=-x+z，
由图象可知当直线y=-x+z经过点A时，
直线y=-x+z的截距大小，此时z最大．
由
解得
代入目标函数z=x+y得z=
即目标函数z=x+y的最大值为
故答案为：
已知变量x、y满足约束条件
正确答案
4
解析
由z=x+2y知，y=-
所以动直线y=-
目标函数取得最大值．
由
结合可行域可知当动直线经过点P（2，1）时，
目标函数取得最大值z=2+2×1=4．
故答案为：4．
已知实数x，y满足
正确答案
解析
解：作出不等式组对应的平面区域如图（阴影部分）：
∵z=x2+（y-3）2，
∴z的几何意义是动点P（x，y）到定义A（0，3）的距离的平方，
由图象可知当点P位于D处时，距离最大，
当P为A在直线y=2x-1的垂足时，距离最小，
由点到直线2x-y-1=0的距离公式得d=|AP|=
∴z的最小值为d
故答案为：
已知x，y满足约束条件
正确答案
1
解析
解：由z=x+my得y=
若m＞0，
则目标函数的斜率k=
作出不等式组对应的平面区域如图：
若目标函数z=x+my（m≠0）取得最大值时最优解有无数个，
由平移可知当直线y=
此时
若m＜0，则k=
若目标函数z=x+my（m≠0）取得最大值时最优解有无数个，
则直线y=
故答案为：1
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