- 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题
- 共6491题
如果不等式组
正确答案
-
解析
解：有两种情形：
（1）直角由y=2x与kx-y+1=0形成（如图），则
∵2×k=-1，∴k=-
三角形的三个顶点为（0，0），（0，1），（ 
（2）直角由x=0与kx-y+1=0形成（如图），则k=0，
∴由x=0与-y+1=0交于点（ 
三角形的三个顶点为（0，0），（0，1），（ 
综上所述，则k=-
故答案为：-
当对数函数y=logax（a＞0且a≠1）的图象至少经过区域
正确答案
[
解析
联系函数f（x）=logax的图象，能够看出，只有当a＞1时才有可能经过区域，
当图象经过区域的边界点A（5，3）时，a可以取到最大值：
当图象经过点B（3，3）时，a=
当图象经过区域的边界点C（4，4）时，a可以取到最小值：
函数f（x）=logax（a＞1）的图象必然经过区域内的点．
则a的取值范围是[
故答案为：[
设平面点集
A
B
C
D
正确答案
解析
∴A∩B所表示的平面图形为上述两区域的公共部分，如图阴影区域，由于圆和y=
故阴影部分面积为圆的面积的一半，即
故选：D．
已知直线l：Ax+By+C=0（A，B不全为0），两点P1（x1，y1），P2（x2，y2），若（Ax1+By1+C）（Ax2+By2+C）＞0，且|Ax1+By1+C|＞|Ax2+By2+C|，则（ ）
正确答案
解析
解：∵（Ax1+By1+C）（Ax2+By2+C）＞0，表示两点在直线的同一旁，
又∵|Ax1+By1+C|＞|Ax2+By2+C|表示P1到直线距离大于P2的距离所以P1P2直线不会与直线平行（否则距离相等），
并且P2距离小，所以在线段P1P2方向的延长线上会与直线相交，看看答案选C．
故选C．
在平面直角坐标系xoy中，点M（x，y）的坐标满足不等式组
正确答案
解析
∴x-y的最小值为-1，
设z=x-y，解：作作出不等式组对应的平面区域如图：
由z=x-y，得y=x-z表示，斜率为1纵截距为-z的一组平行直线，
∵x-y的最小值为-1，
∴作出直线x-y=-1，
则直线x-y=-1与y=2x-1相交于A，此时A为一个边界点，
由
此时A也在直线x+y=m上，
则m=2+3=5，即直线为x+y=5，
平移直线y=x-z，当直线y=x-z经过点A时，直线y=x-z的截距最大，此时z最小，此时zmin=2-3=-1，
满足条件．
故m=5，
故选：C．
设不等式组
正确答案
解析
由
当图象经过区域的边界点C（2，9）时，a可以取到最大值3，
而显然只要a大于1，图象必然经过区域内的点．
故选：A．
将下列不等式（组）所表示的区域标记在平面直角坐标系内：
（1）2x-y＞1
（2）
正确答案
故2x-y＞1表示直线2x-y=1的右下方的部分；
（2）分别作出3条直线，取点（1，1）验证可得符合3个不等式，
∴
解析
故2x-y＞1表示直线2x-y=1的右下方的部分；
（2）分别作出3条直线，取点（1，1）验证可得符合3个不等式，
∴
设集合P={（x，y）|x∈R，y∈R}，变量x，y满足
A
B
C
D
正确答案
解析
解：由于0＜x＜1，故排除C与D选项．
又由x+y＞1，故P所表示的平面区域在直线x+y=1的右上方，即排除B
故答案为 A
若实数x，y满足
正确答案
解析
解
对于A，由于点（1，0）在区域内，区域是开放的，区域内的点到（1，0）的距离没有最大值，故错．
对于B，由于点（-1，0）不在区域内，区域边疆上的点（0，0）到（-1，0）的距离最小，最小值为1，但区域不包含（0，0），故正确．
对于C，由于区域是开放的，区域内的点到（0，1）的距离没有最大值，故错．
对于D，由于区域是开放的，区域边疆上的点到（0，-1）的距离的最小值为0，故错．
故选B．
（文）点（3，1）和点（-4，6）在直线3x-2y+a=0两侧，则a的范围是（ ）
正确答案
解析
解：若（3，1）和点（-4，6）在直线3x-2y+a=0两侧，
则[3×3-2×1+a]×[-3×4-2×6+a]＜0
即（a+7）（a-24）＜0
解得-7＜a＜24
故选D．
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