- 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题
- 共6491题
已知函数f（x）=x2-2x，点集 M={（x，y）|f（x）+f（y）≤2}，N={（x，y）|f（x）-f（y）≥0}，则M∩N所构成平面区域的面积为______．
正确答案
2π
解析
则f（x）+f（y）=x2+y2-2x-2y，f（x）-f（y）=x2-y2-2x+2y，
∴M={（x，y）|（x-1）2+（y-1）2≤4}，
N={（x，y）||y-1|≤|x-1|}．
故集合M∩N所表示的平面区域为两个扇形，
其面积为圆面积的一半，即为
故答案为：2π
已知实数x，y满足
正确答案
2
解析
解：已知实数x、y满足 
三个顶点分别是A（
分别代入x-3y得：-
∴x-3y的最大值是2．
故答案为：2．
若二次函数y=ax2（a＞0）的图象与不等式组
A（
B（
C（0，
D（0，
正确答案
解析
解：画出满足条件的平面区域，如图示：
将A（1，2）代入y=ax2，解得：a=2，
将B（3，2）代入y=ax2，解得：a=
若二次函数y=ax2（a＞0）的图象与不等式组
则a∈（0，
故选：D．
已知变量x，y满足的约束条件
正确答案
[-1，1]
解析
解：由题意作出其平面区域，
则x+2y≥-5恒成立可化为图象中的阴影部分在直线x+2y=-5的上方，
则实数a的取值范围为[-1，1]．
故答案为：[-1，1]．
设变量x，y满足约束条件
A
B
C
D
正确答案
解析
设目标函数为：z=3x-y，
直线4x-y+1=0与x+2y-2=0交于点A（0，1），
直线2x+y-4=0与x+2y-2=0交于点C（2，0），
直线4x-y+1=0与2x+y-4=0交于点B（ 
分析可知z在点B处取得最小值，zmin=3×
z在点C处取得最大值，zmax=3×2-0=6，
∴-
∴
故选：C．
已知点P（a，b）和点Q（1，2）在直线1：3x+2y-8=0的同侧，则（ ）
正确答案
解析
解：点P（a，b）和点Q（1，2）在直线1：3x+2y-8=0的同侧，
则[3a+2b-8]×[3×1+2×2-8]＞0
即3a+2b-8＜0
故选C．
双曲线x2-y2=4的两条渐近线与直线x=3围成一个三角形区域，表示该区域的不等式组是（ ）
A
B
C
D
正确答案
解析
已知D是由不等式组
正确答案
解析
所以圆内的阴影部分扇形即为所求．
∵kOB=-
∴tan∠BOA=
∴∠BOA=
∴扇形的圆心角为
∴圆x2+y2=4在区域D内的面积为
故答案为：
本题解答中用到了到角公式，新教材实验区的学生不用做这个题
（2015•河南校级模拟）设实数x，y满足
A（4，+∞）
B[4，+∞）
C[3
D（3
正确答案
解析
由z=mnx+y（m＞n＞0），
得y=-mnx+z（m＞n＞0），
则由图象可知当直线y=-mnx+z经过点C时，截距最大，此时z最大为10，
由
即C（2，6），此时2mn+6=10，
即mn=2，
∵m＞n＞0，∴m
∴2m+n=2m+
∴2m+n的取值范围为（
故选：D．
若实数x，y满足
正确答案
5
解析
解：作出不等式组
得到如图的△ABC及其内部，
其中A（-2，3），B（2，3），C（2，-1）．
设z=F（x，y）=y-x，将直线l：z=y-x进行平移，
观察直线在y轴上的截距变化，
可得当l经点A时，目标函数z达到最大值，
∴z最大值=F（-2，3）=5．
故答案为：5
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