· 综合法与分析法证明不等式

综合法与分析法证明不等式
共468题

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1

题型：简答题

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简答题

已知m，n∈R+，求证：≥．

正确答案

证明：构造函数y=lnx，

则y′=，（）′=-＜0，

即有函数y=lnx在（0，+∞）上是递增且上凸的函数，

由m，n＞0，且+=1，

则lnn+lnm≤ln（•n+•m）

=ln，

而-==≥0，

即有ln≤ln，

则有lnn+lnm≤ln，

即有≥成立．

解析

证明：构造函数y=lnx，

则y′=，（）′=-＜0，

即有函数y=lnx在（0，+∞）上是递增且上凸的函数，

由m，n＞0，且+=1，

则lnn+lnm≤ln（•n+•m）

=ln，

而-==≥0，

即有ln≤ln，

则有lnn+lnm≤ln，

即有≥成立．

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题型：简答题

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简答题

已知an=+++…+（n∈N*），求证：＜an＜（n+1）3．

正确答案

证明：∵n＜＜n+1，

∴1+2+…+n＜+++…+＜2+3+…+n+1，

∴＜+++…+＜＜（n+1）3．

∴＜an＜（n+1）3．

解析

证明：∵n＜＜n+1，

∴1+2+…+n＜+++…+＜2+3+…+n+1，

∴＜+++…+＜＜（n+1）3．

∴＜an＜（n+1）3．

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题型：简答题

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简答题

已知a＞b＞0，证明：．

正确答案

证明：因为a＞b＞0，要证，

只需证明．…..…．（4分）

即证．…（7分）

即证，即．

由已知，显然成立．…..（10分）

故成立．…．（12分）

解析

证明：因为a＞b＞0，要证，

只需证明．…..…．（4分）

即证．…（7分）

即证，即．

由已知，显然成立．…..（10分）

故成立．…．（12分）

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题型：简答题

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简答题

选修4-5；不等式选讲

已知a＞0，b＞0，a+b=1，求证：

（Ⅰ） ++≥8；

（Ⅱ）（1+）（1+）≥9．

正确答案

证明：（Ⅰ）∵a+b=1，

∴ab≤=，

∴≥4，∴++=+=≥8；

（Ⅱ）（1+）（1+）=+++1

由（Ⅰ）可知++≥8

∴+++1≥9，

∴（1+）（1+）≥9．

解析

证明：（Ⅰ）∵a+b=1，

∴ab≤=，

∴≥4，∴++=+=≥8；

（Ⅱ）（1+）（1+）=+++1

由（Ⅰ）可知++≥8

∴+++1≥9，

∴（1+）（1+）≥9．

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题型：单选题

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单选题

设m>n,n∈N+,x>1,a=(lgx)m+(lgx)-m,b=(lgx)n+(lgx)-n,则a与b的大小关系为(　　)

Aa≥b

Ba≤b

C与x的值有关,大小不定

D以上都不正确

正确答案

A

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

已完结

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