热门试卷

证明：==）=．

解：（Ⅰ）因为f（-2）=1，即4a-2b+1=1，所以b=2a．…（1分）

因为方程f（x）=0有且只有一个根，即△=b2-4a=0．

所以4a2-4a=0．即a=1，b=2．…（2分）

所以f（x）=（x+1）2．…（3分）

（Ⅱ）因为g（x）=f（x）-kx=x2+2x+1-kx=x2-（k-2）x+1=（x-）2+1-．    …（5分）

所以当 或时，

即k≥6或k≤0时，g（x）是单调函数．  …（7分）

（Ⅲ）因为f（x）为偶函数，所以b=0．

所以f（x）=ax2+1．

所以F（x）=　   …（8分）

因为mx＜0，不妨设m＞0，则n＜0．

又因为m+n＞0，所以m＞-n＞0．

所以|m|＞|-n|．…（9分）

此时F（m）+F（n）=f（m）-f（n）=am2+1-an2-1=a（m2-n2）＞0．

所以F（m）+F（n）＞0．         …（10分）

证明：|x+2y+z|=|x+1+2（y-2）+z+3|

≤|x+1|+|2（y-2）|+|z+3|=|x+1|+2|y-2|+|z+3|＜++=ε．

∴|x+2y+z|＜ε．

（Ⅰ）证明：∵M≥|f（-1）|=|1-a+b|，M≥|f（1）|=|1+a+b|

∴2M≥|1-a+b|+|1+a+b|≥|（1-a+b）+（1+a+b）|=2|1+b|

∴M≥|1+b|

（Ⅱ）证明：依题意，M≥|f（-1）|，M≥|f（0）|，M≥|f（1）|

又|f（-1）|=|1-a+b|，|f（1）|=|1+a+b|，|f（0）|=|b|

∴4M≥|f（-1）|+|f（0）|+|f（1）|=|1-a+b|+2|b|+|1+a+b|≥|（1-a+b）-2b+（1+a+b）|=2

∴

（Ⅲ）解：依时，，①同理②③

②+③得：④由①、④得：．

当时，分别代入②、③得：，因此．