热门试卷

解：（Ⅰ）∵a，b，c∈（0，+∞），

∴a2+b2≥2ab，

∴+b≥2a，同理+b≥2b，+a≥2c，

相加得+++a+b+c≥2a+2b+2c，

∴++≥a+b+c；

（Ⅱ）∵a＞0，b＞0 且a+b=1，

∴+=（a+b）（+）=5++≥9，

∴+的最小值为9．               

∵对∀a，b∈（0，+∞），+≥|2x-1|-|x+1|恒成立，

∴|2x-1|-|x+1|≤9．

∴当x≤-1时，2-x≤9，解得：x≥-7，

∴-7≤x≤-1；

当-1＜x＜时，-3x≤9，解得：x≥-3，

∴-1＜x＜；

当x≥时，x-2≤9，解得：x≤11，

∴≤x≤11；

综上所述，x的取值范围为：-7≤x≤11．

解：∵（）2+（）2+（）2≥0

即2•（++）-2•（++）≥0

即2•（++）≥2•（++）

∴++≥++．（10分）

证明：（Ⅰ）∵a，b，c都是正实数，

∴a+b≥2，b+c≥2，a+c≥2

∴把以上三个式子相加得：2（a+b+c）≥2+2+2

∴a+b+c≥++；

（Ⅱ）∵a，b，c都是正实数，

∴a+b+c≥，a2+b2+c2≥

相乘可得（a+b+c）（a2+b2+c2）≥9abc．