热门试卷

证明：要证＜a，只需证b2-ac＜3a2，

即证b2+a（a+b）＜3a2，即证（a-b）（2a+b）＞0，

即证（a-b）（a-c）＞0．

∵a＞b＞c，∴（a-b）•（a-c）＞0成立．

∴原不等式成立．

证明：由均值不等式可得＜=

∴2++＜2

∵≤x≤2，∴y=2单调递增，∴2≤8

∴2++＜8．

证明：不妨设a≥b≥c，此时≤≤，

∵a（b+c-a）≤b（c+a-b）≤c（a+b-c），

于是由排序不等式可得：•a（b+c-a）+•b（c+a-b）+•c（a+b-c）≤•a（b+c-a）+•b（c+a-b）+•c（a+b-c）=a+b+c，

∴•a[（b-a）+c]+•b[（c-b）+a]+•c[（a-c）+b]≤a+b+c，

即•a（b-a）+•b（c-b）+•c（a-c）≤0，同乘abc得，

a2b（b-a）+b2c（c-b）+c2a（a-c）≤0，

∴a2b（a-b）+b2c（b-c）+c2a（c-a）≥0，

上式当且仅当==或者a（b+c-a）=b（c+a-b）=c（a+b-c），即a=b=c时取等号．

证法一：（分析法）

为了证明，

只需要证明，…（2分）

∵a＞b＞，c∴a-c＞a-b＞0，b-c＞0，…（4分）

∴．…（8分）

∴成立．…（10分）

∴＞0成立．…（12分）

证法二：（综合法）

∵a＞b＞c，

∴a-c＞a-b＞0，b-c＞0．

∴＞0．

∴．

∴＞0．（类比给分）