热门试卷

证明：∵a≤，b≤，c≤，

∴相加可得a+b+c≤ab+bc+ac=1，

∴++≤，

∵实数a，b，c均大于0，

∴（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac≥3（ab+bc+ac），

∴a+b+c≥，

++=≥，

∴++≥（++）

证明：要证（an+bn）m＞（am+bm）n．

即证mln（an+bn）＞nln（am+bm），（m＞n＞0）

即证＞，

可设f（x）=（x＞0，a，b∈R+且a，b≠1），

则f′（x）=，

由x•axlna+x•bxlnb-axln（ax+bx）-bxln（ax+bx）

=axln+bxln

由0＜＜1，ln＜0，

由0＜＜1，ln＜0，

即有x•axlna+x•bxlnb-axln（ax+bx）-bxln（ax+bx）＜0，

即f′（x）＜0，f（x）在（0，+∞）递减，

当m＞n时，＞，

故原不等式成立．

证明：因为ad1+bd2+cd3=2，

所以==（ad1+bd2+cd3）

=a2+b2+c2++++++，

因为a，b，c，d1，d2，d3均大于零，

所以，

，

，

所以a2+b2+c2++++++≥a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc=（a+b+c）2．

所以．

解：左边≥=，

∴．