热门试卷

证明：（1）∵a2+b2≥2ab，∴2（a2+b2）≥（a+b）2，∴；

（2）∵a2+b2≥2ab，c2+b2≥2bc，a2+c2≥2ac，

∴三式相加可得a2+b2+c2≥ab+bc+ac，当且仅当a=b=c时等号成立

证明：（1）（a2+b2）-（ab+a+b-1）

=（2a2+2b2-2ab-2a-2b+2）

=[（a2-2ab+b2）+（a2-2a+1）+（b2-2b+1）]

=[（a-b）2+（a-1）2+（b-1）2]≥0，

则a2+b2≥ab+a+b-1；

（2）|1-ab|2-|a-b|2=1+a2b2-a2-b2=（a2-1）（b2-1）．

由于|a|＜1，|b|＜1，则a2-1＜0，b2-1＜0．

则|1-ab|2-|a-b|2＞0，

故有|1-ab|＞|a-b|．

（I）证明：∵a2+b2≥2ab，c2+d2≥2cd，

∴a2+b2+c2+d2≥2（ab+cd），当且仅当a=b=c=d=时取“=”…（2分）

又∵a2+b2=1，c2+d2=1

∴2（ab+cd）≤2                                  …（4分）          

∴ab+cd≤1                                     …（5分）

（Ⅱ）解：设=（a，b），=（1，），

∵|⋅|≤||⋅||，…（8分）

∴|a+b|≤2=2，

∴-2≤a+b≤2

∴a+b的取值范围为[-2，2]．                   …（10分）

证明：（1）∵a，b，c均为正数，

由柯西不等式得（a+b+c）（++）=9

不等式得证．…（5分）

（2）++=≥2+2+2-3=3

不等式得证．…（10分）