热门试卷

解：（1）根据定义可得：|x2-1|＞1

∴x2-1＞1或x2-1＜-1

解得

（2）证明：欲证明a3+b3比a2b+ab2远离

即证|a3+b3-|＞|a2b+ab2-|，又任意两个不相等的正数a、b

即证

由于，＞0

∴

即证成立

∴|a3+b3-|＞|a2b+ab2-|

（3）由题意知

性质：①函数是偶函数；

②周期T=

③在区间k∈z是增函数，在k∈z是减函数

④最大值为1，最小值为

⑤定义域}

（Ⅰ）解：若A0：0，1，1，3，0，0，则A1：1，0，1，3，0，0；A2：2，1，2，0，0，0； A3：3，0，2，0，0，0；A4：4，1，0，0，0，0； A5：5，0，0，0，0，0．

若A4：4，0，0，0，0，则 A3：3，1，0，0，0； A2：2，0，2，0，0； A1：1，1，2，0，0； A0：0，0，1，3，0．．…．…（4分）

（Ⅱ）证明：若数列A0：a0，a1，…，an满足ak=0及ai＞0（0≤i≤k-1），则定义变换T-1，变换T-1将数列A0变为数列T-1（A0）：a0-1，a1-1，…，ak-1-1，k，ak+1，…，an．可得T-1和T是互逆变换．

对于数列n，0，0，…，0连续实施变换T-1（一直不能再作T-1变换为止）得n，0，0，…，0n-1，1，0，…，0n-2，0，2，0，…，0n-3，1，2，0，…，0…a0，a1，…，an，

则必有a0=0（若a0≠0，则还可作变换T-1）．

反过来对a0，a1，…，an作有限次变换T，即可还原为数列n，0，0，…，0，因此存在数列A0满足条件．…（8分）

（Ⅲ）证明：显然ai≤i（i=1，2，…，n），这是由于若对某个i0，，则由变换的定义可知，通过变换，不能变为0．

由变换T的定义可知数列A0每经过一次变换，Sk的值或者不变，或者减少k，由于数列A0经有限次变换T，变为数列n，0，…，0时，有Sm=0，m=1，2，…，n，

所以Sm=mtm（tm为整数），于是Sm=am+Sm+1=am+（m+1）tm+1，0≤am≤m，

所以am为Sm除以m+1后所得的余数，即．…（13分）

证明：（1）∵a+b+c=1，

∴++=（a+b+c）（++）=3+（）+（）+（），

∵a、b、c均为正数，

∴≥2，≥2，≥2，

代入上式，得++≥9          

（2）∵a，b，c均为正数，

∴a2+b2≥2ab，

a2+c2≥2ac，

b2+c2≥2bc，

以上三式累加得：2（a2+b2+c2）≥2（ab+ac+bc），

∴a2+b2+c2≥ab+ac+bc；①

又a+b+c=1，

∴（a+b+c）2=a2+b2+c2+2（ab+ac+bc）=1≥3（ab+bc+ca），

∴ab+bc+ca≤（当且仅当a=b=c=时取“=”）．