热门试卷

证明：要证明：+=，

只要证明：=3，

只要证明：，

只要证明：c（b+c）+a（a+b）=（a+b）（b+c），

即b2=a2+c2-ac，

∵A、B、C成等差数列，

∴B=60°，

∴由余弦定理，得b2=a2+c2-ac．

∴结论成立．

证明：要证明：+≤2，

只要证明：xy+ax+ay+a2+xy-ax-ay+a2+2≤4xy，

只要证明：≤xy-a2，

只要证明：x2y2-a2x2-a2y2+a4≤x2y2-2a2xy+a4，

只要证明：a2x2+a2y2≥2a2xy，

只要证明：x2+y2≥2xy，

只要证明：（x-y）2≥0，

显然成立，

所以+≤2．

证明：∵a2+b2≥2ab，b2+c2≥2bc，a2+c2≥2ac，

∴2（a2+b2+c2）≥2（ab+bc+ca）．

又∵ab+bc+ca=1，

∴a2+b2+c2≥1．

证明：由x，y＞0，可得

+≥2=2，

+≥2=2，

两式相加，可得：

+≥+，

即有，

当且仅当x=y等号成立．