热门试卷

证明：（1）要证成立，即证，

即证  ，即证，即证 （n+1）2＞n2+2n，即n2+2n+1＞n2+2n，

即证1＞0，而1＞0 显然成立，所以原命题成立．

（2）证明：假设三个方程中都没有两个相异实根，则△1=4b2-4ac≤0，△2=4c2-4ab≤0，

△3=4a2-4bc≤0．  相加有  a2-2ab+b2+b2-2bc+c2+c2-2ac+a2≤0，

（a-b）2+（b-c）2+（c-a）2≤0．①由题意a、b、c互不相等，∴①式不能成立．

∴假设不成立，即三个方程中至少有一个方程有两个相异实根．

证明：因为18=6×3=[（1+2x）+（3+x）+（2-3x）]（1+1+1），

由柯西不等式可得：

…（7分）

又，

所以．…（10分）

证明：（1）∵a2+b2≥2ab，a2+3≥2a，b2+3≥2b，

将此三式相加得2（a2+b2+3）≥2ab+2（a+b），

∴a2+b2+3≥ab+（a+b）．

（2）要证原不等式成立，只需证（+）2＞（2+）2

即证2．

上式显然成立，∴原不等式成立．

证明：由a+b+c=1，且a，b，c＞0，可得

0＜a，b，c＜1，

且1＜＜，可得＞，

即有＞，

即为＞1+（-1）a，

同理可得＞1+（-1）b，

＞1+（-1）c，

三式相加可得，＞3+（-1）（a+b+c）

=3+-1=2+．

则有＞2+．