- 简谐运动
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如图甲所示,水平的光滑杆上有一弹簧振子,振子以O点为平衡位置,在a、b两点之间做简谐运动.选水平向右为正方向,其振动图象如图乙所示.则( )
正确答案
解析
解:A、振子的周期是振子完成一个周期性变化所用的时间,由图直接读出其周期 T=2t1;故A错误;
B、由图乙知在t=0时刻,振子的位移为零,正通过平衡位置,所以振子的位置在O点,故B错误;
C、在t=t1时刻,振子的位移为零,正通过平衡位置,速度最大,故C错误;
D、从t1到t2,振子的位移从0变化到正向最大,说明正从O点向b点运动.故D正确.
故选:D.
如图所示,在一条直线上两个振动源A、B相距6m,振动频率相等.t0=0时刻A、B开始振动,且都只振动一个周期,振幅相等,振动图象如图:A为甲,B为乙.A向右发出一个脉冲波,B向左发出一个脉冲波,t1=0.3s时刻两列波在A、B间的C点开始相遇,则( )
正确答案
解析
解:A、设AB间距离为S,两列波的速度为v,则由题S=2vt1,得v==10m/s.故A正确.
B、由振动图象读出周期T=0.2s,则波长为λ=vT=2m.故B错误.
C、由振动图象知道A起振方向向上,B起振方向向下,在两列波相遇过程中,中点C是两列波的波峰和波谷相遇的点,振动减弱.故C正确.
D、t2=0.7s时刻只有A引起的波传到B点,由乙图读出此刻B经过平衡位置且振动方向向下.故D正确.
故选ACD.
如图是做简谐运动的质点的位移-时间图象,在t=4s时,质点的( )
正确答案
解析
解:在t=4s时,质点的位移为正向最大,质点的速度为零,而加速度方向总是与位移方向相反,大小与位移大小成正比,则加速度为负向最大.
故选:D
如图所示为一弹簧振子,O为平衡位置,在A、A′间做简谐运动,下列说法正确的是( )
正确答案
解析
解:A、当振子向平衡位置运动时,振子的位移方向相反,振子的加速度:,可知振子在通过O点时,加速度方向发生改变.故A正确.
B、振子在A、A′两点到达最大位置,速度为0,所以动能为0,而加速度不为0,故B错误;
C、振子离开平衡位置向A′运动,其动能减少,减少的动能转化为弹簧的弹性势能,所以弹簧弹性势能增大.故C错误;
D、振子位移是指振子离开平衡位置的位移,从平衡位置指向振子所在的位置,而回复力的方向总是指向平衡位置,所以二者的方向总是相反.故D错误.
故选:A.
质点做简谐运动的周期为T,振幅为A.则下列说法正确的有( )
正确答案
解析
解:A、质点在时间内走过的路程总等于两个振幅的长度,但是位移大小不一定是2A,只有从最大位移处计时,在
时间内走过位移大小为2A,若从平衡位置经过
时间内位移为零,故A错误;
B、当振子从平衡位置到最大位移处或从最大位移处到平衡位置的过程,通过的路程等于一个振幅,其他过程在时间内走过的路程大于一个振幅或小于一个振幅,故B错误;
C、质点的位移、速度都相同,说明质点又回到了原来的位置,则经过的时间是周期的整数倍,所以至少要经过一个周期T,故C正确;
D、质点的位移、动能相同时,速度的方向可能相反,则不需要经过一个周期,即t可以小于一个周期,故D错误.
故选:C
在光滑水平面上放有一根平直的弹性轻质长绳,绳上从左向右均匀分布有一系列质点1,2,3,…,相邻两个质点间的距离均为0.10m.在t=0时刻质点1开始沿垂直于绳的方向在水平面内做简谐运动,运动图象如图所示.此振动沿绳向右传播,当振动刚好传播到质点13时,质点1恰好完成第一次全振动.则( )
正确答案
解析
解:
A、由图知周期T=0.4s,由题得知波长λ=1.2m,则波速v==
m/s=3m/s.故A错误.
B、由图读出t=0时刻质点1的振动方向沿x轴负方向,则知质点13开始振动时的运动方向也沿x轴负方向.故B错误.
C、振动由质点7传到质点13的时间为0.5T,则在此时间内质点7通过的路程为 S=2A=20cm.故C错误.
D、质点7与质点1的距离是半个波长,振动情况总是相反,则质点7开始振动时,质点1正在向x轴正方向运动.故D正确.
故选:D
如图所示是弹簧振子的振动图象,从图象中可以看出:振子的振幅是______cm、频率是______ Hz.振子在4s内通过的路程是______m,该简谐运动的表达式为______cm.
正确答案
2
1.25
0.4
y=2sin2.5πt
解析
解:从图象中可以看出:振子的振幅是2cm,周期为0.8s,故频率为1.25Hz,4s等于5个周期,故振子在4s内通过的路程为s=5×4×2×10-2m=0.4m,该简谐运动的表达式为 y=2sin2.5πt(cm)
故答案为:2,1.25,0.4,y=2sin2.5πt
甲、乙两个不同的弹簧振子,振动图象如图所示,则可知( )
正确答案
解析
解:A、由振动图象读出乙的周期 T乙=1s,振幅A乙=5cm,则振子乙的振动方程为x乙=Asint(cm)=5sin2πt(cm),故A正确.
B、由振动图象读出两振子位移最大值之比x甲:x乙=2:1,根据简谐运动的特征F=-kx,由于弹簧的劲度系数k不等,回复力最大值之比F甲:F乙不一定等于2:1.故B错误.
C、由图看出,甲在最大位移处时,乙在平衡位置,即振子甲速度为零时,振子乙速度最大.故C正确.
D、两弹簧振子周期之比T甲:T乙=2:1,频率之比是f甲:f乙=1:2.故D正确.
故选:ACD.
如图所示,一劲度系数为k的轻质弹簧上端固定在天花板上,下端悬挂两个质量分别为m和2m的A、B两物体,已知
=x0,某时刻剪断连接A、B间的细线,A将在竖直平面内做简谐运动,从此时刻为计时器点,并取竖直向上为正方向,则描述A相对其振动平衡位置的位移随时间变化的图线是( )
正确答案
解析
解:当剪断连接A、B间的细线,A将在竖直平面内做简谐运动,所以振幅A==
=2x0;
以竖直向上为正方向,所以在剪短细线的瞬间,位移为负,故ABC错误,D正确.
故选:D.
如图是水平弹簧振子做简谐运动的振动图象,由图可知,从t1到t2的时间内,振子所受到的回复力和动能的大小的变化情况是:①回复力越来越大;②回复力越来越小;③动能越来越大;④动能越来越小.其中正确的是:
( )
正确答案
解析
解:①、②由图看出,从t1和t2的时间内,位移逐渐减小,由F=-kx分析可知:回复力逐渐减小.故①错误,②正确.
③、④从t1和t2的时间内,振子的位移减小,向平衡位置靠近,速度增大,动能逐渐增大.故③正确,④错误.
故选B.
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