简谐运动_章节学习

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题型：简答题

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简答题

如图所示为一弹簧振子的振动图象，试完成以下问题：

（1）写出该振子简谐运动的表达式．

（2）在第2s末到第3s末这段时间内，弹簧振子的加速度、速度、动能和弹性势能各是怎样变化的？

（3）该振子在第100s时的位移是多少？前100s内的路程是多少？

正确答案

解析

解：（1）由振动图象可得：振幅A=5cm，周期T=4s，初相φ=0，则圆频率

ω=

故该振子做简谐运动的表达式为：x=5sint（cm）

（2）由图可知，在t=2s时振子恰好通过平衡位置，此时加速度为零，随着时间的延续，位移值不断加大，加速度的值也变大，速度值不断变小，动能不断减小，弹性势能逐渐增大，当t=3s时，加速度的值达到最大，速度等于零，动能等于零，弹性势能达到最大值．　

（3）振子经过一个周期位移为零，路程为5×4cm=20 cm，前100s时刚好经过了25个周期，所以第100 s振子位移x=0，振子路程s=20×25cm=500 cm=5 m．

答：（1）该振子简谐运动的表达式x=Asinωt=5sin0.5πt cm．

（2）在第2s末到第3s末这段时间内，弹簧振子的速度减小，动能减小，弹性势能增大，加速度逐渐增大；

（3）该振子在第100s时的位移是零，路程为5m．

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题型：填空题

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填空题

如图所示是某弹簧振子的振动图象，则振幅为______，周期为______；从开始计时时刻起在2s内振子通过的路程为______；在图象上如果从B点算起，到图象上______点为止，振子完成了一次全振动，在此过程中回复力对振子做的功为______ J；图象上所标明的各点中，振子处于动能最大的为______点，处于势能最大的为______点．

正确答案

5cm

0.4s

100cm

H

0

O、C、E、I

A、D、G

解析

解：如图所示是某弹簧振子的振动图象，则振幅为5cm，周期为0.4s；

从开始计时时刻起在2s内振子通过的路程为：S===100cm；

在图象上如果从B点算起，到图象上H点为止，振子完成了一次全振动，在此过程中回复力对振子做的功为 0J；

图象上所标明的各点中，振子处于动能最大的为O、C、E、I点，处于势能最大的为A、D、G点；

故答案为：5cm； 0.4s； 100cm； H； 0； 0、C、E、I； A、D、G．

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题型：单选题

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单选题

某质点做简谐运动，其位移随时间变化的关系式为x=10sin（t）（cm），则下列关于质点运动的说法中正确的是（　　）

A质点做简谐运动的振幅为5cm

B质点做简谐运动的周期为4s

C在t=4s时质点的速度最大

D在t=4s时质点的位移最大

正确答案

C

解析

解：AB、根据简谐运动的表达式为x=Asin（ωt+φ），知振幅为10cm，周期T===8s，故AB错误；

C、在t=4s时可得位移x=0，平衡位置速度最大故C正确D错误；

故选：C．

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题型：单选题

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单选题

摆长为l的单摆做简谐运动，若从某时刻开始计时（即取t=0），当振动至t=时，摆球恰具有负向最大速度，则单摆的振动图象是图中的（　　）

A

B

C

D

正确答案

D

解析

解：t==，摆球恰具有最大速度时，单摆应在平衡位置，y=0，v方向为-y，即沿y轴负方向

故选：D．

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题型：单选题

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单选题

沿竖直方向上下振动的简谐运动的质点P在0-4s时间内的振动图象，正确的是（向上为正）（　　）

A质点在t=1s时刻速度方向向上

B质点在t=2s时刻速度为零

C质点在t=3s时刻加速度方向向下

D质点在t=4s时刻回复力为零，速度最大

正确答案

D

解析

解：A、质点在t=1s时刻，在最大位移处，此时的速度为零，故A错误；

B、质点在t=2s时刻在平衡位置处，速度最大，故B错误；

C、质点在t=3s时刻在负的最大位移处，加速度方向向上，故C错误；

D、质点在t=4s时刻，在平衡位置处，回复力为零，速度最大，故D正确；

故选：D．

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题型：多选题

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多选题

物体A做简谐运动的位移xA=4sin（100πt+）cm，物体B做简谐运动的位移xB=8sin（100πt+）cm．关于A、B的运动，下列说法正确的是（　　）

AA的振幅为8cm，B的振幅为16cm

B周期是标量，A、B的周期相等为50s

CA的相位始终超前B的相位

Dt=0.02s时A、B的位移相等w

正确答案

C,D

解析

解：

A、由两个质点位移的表达式读出：A的振幅为4cm，B的振幅为8cm．故A错误．

B、周期表示质点振动的快慢，没有方向，是标量．由解析式读出两个质点角速度均为T=100πrad/s，周期T==0.02s．故B错误．

C、A的相位是100πt+，B的相位是100πt+，相位差△Φ=（100πt+）-（100πt+）=，所以A的相位始终超前B的相位．故C正确．

D、t=0.02s时A、B的位移分别为xA=4sin（100πt+）cm=4sin（100π×0.02+）cm=4cm，xB=8sin（100πt+）cm=8sin（100π×0.02+）cm=4cm．则t=0.02s时A、B的位移相等．故D正确．

故选CD

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题型：填空题

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填空题

喷墨打印机在打印纸张时，纸张以设定的速度匀速移动，打印喷头则随着墨盒一起沿着垂直方向根据打印文件上的信息左右移动，如图（甲）所示．某次打印时，进行如下设置：纸张规格为A4纸（宽度21cm，长度29.7cm），纵向打印，打印速度为每分钟15张，启动打印机，打出一张如图（乙）所示的图象．根据所给信息可以得出纸张移动速度v=______m/s，打印墨盒左右移动的频率f=______Hz．（不计切换纸张的间隔时间）

正确答案

0.07425

0.928125

解析

解：（1）纸张在t=1min=60s内的位移x=nL，

纸张移动的速度v====7.425cm/s=0.07425m/s；

（2）由图乙可知，纸张移动x′=20cm=0.2m，x′=2.5λ，λ=0.08m，

∵v=λf，∴频率f===0.928125Hz；

故答案为：0.07425；0.928125．

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题型：单选题

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单选题

如图所示，O为波源，a、b、c、d是波的传播方向上各质点的平衡位置，Oa=ab=bc=cd=3m，开始各质点均静止在平衡位置，t=0时波源O开始向上做简谐振动，振幅是0.1m，波沿OS方向传播，波长是8m，当O点振动了一段时间后经过

的路程是0.5m时，各质点的运动方向是（　　）

Aa质点向上

Bb质点向上

Cc质点向下

Dd质点向下

正确答案

A

解析

解：由题意可知，振幅是0.1m，而O点振动经过的路程是0.5m，则所需要的时间为，则波向前传播了λ=10m，结合所有质点的起振方向都与波源一致，以及波长是8m，从而确定此时的波形图如图：

由“上下坡”法知：

A、a质点正向上振动，故A正确；

B、b质点位于平衡位置向下振动，B错误；

C、c质点正向上振动，C错误；

D、d质点还未开始振动，故D错误．

故选：A．

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题型：单选题

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单选题

如图甲所示，水平的光滑杆上有一弹簧振子，振子以O点为平衡位置，在a、b两点之间做简谐运动，其振动图象如图乙所示．由振动图象可以得知（　　）

A振子的振动周期等于t1

B在t=t1时刻，振子的动能最大

C在t=t2时刻，振子的位置在a点

D从t1到t2，振子正从O点向a点运动

正确答案

B

解析

解：A、振子的周期是振子完成一个周期性变化所用的时间，由图直接读出其周期 T=2t1；故A错误；

B、由图乙知在t=t1时刻，振子的位移为零，正通过平衡位置，速度最大，动能最大，故B正确．

C、在t=t2时刻，振子的位移为正向最大，振子的位置在b点，故C错误．

D、从t1到t2，振子的位移从0变化到正向最大，说明正从O点向b点运动．故D错误．

故选：B

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题型：简答题

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简答题

质点1在外力作用下沿竖直方向做简谐运动，带动2、3、4…各个质点依次上下运动，把振动从绳左端传到右端，已知t=0时质点1开始向上振动，t=时质点1到达上方最大位移处，质点5开始向上运动，t=时，质点5振动方向______，质点8的振动方向______（填“向上”、“向下”或“向左”、“向右”）．

正确答案

解析

解：据题知t=时质点5开始向上运动，t=时，质点5已经振动了T，则其振动方向向下．

振动从质点1传播到质点5经过T，则质点1和质点5之间的距离为λ，质点1到质点8为λ，所以波从质点1传到质点8所需时间为T，开始时质点8向上振动，故在t=时，质点8已振动了-T=T，正向下振动．

故答案为：向下，向下．

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