简谐运动_章节学习

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题型：简答题

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简答题

一列简谐横波由质点A向质点B传播。已知A、B两点相距4m，这列波的波长大于2m而小于20m。上图表示在波的传播过程中A、B两质点的振动的图象。求波的传播速度。

正确答案

v1=m/s ，v2=m/s

由振动图象读出T=0.4s。 1分

分析图象可知：t=0时，质点A位于+y方向最大位移处，而质点B则经过平衡位置向负y方向运动。

所以AB间距4=（n+3/4）λ，λ=16/（4n+3），其中n=0，1，2，…，4分

所以n=0、1两个可能的取值，即：λ1m，λ2=m， 2分

因v=λ/T， 1分

所以v1=m/s ，v2=m/s。

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题型：简答题

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简答题

如图所示，AB为竖直平面半径R=4m的光滑圆弧形轨道，轨道A点的切线为水平方向，且AB弧所对圆心角为37°，质量=100g的小球自B点由静止开始下滑，滑至A点与原静止的质量为m2的小球发生正碰，碰后获得2m/s的速度，而则以碰前速率的1/10反向弹回，求：

(1)小球的质量;

(2)若A点距地面为H=1.8m，则两球落地的时间差约为多少秒?(sin37°=0.6，cos37°=0.8)

正确答案

（1） 0.22kg （2）2s

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题型：简答题

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简答题

（10分）如图甲所示，波源S从平衡位置y＝0处开始竖直向上振动（y轴的正方向），振动周期为T＝0.01 s，产生的简谐波向左、右两个方向传播，波速均为v＝80 m/s.经过一段时间后，P、Q两点开始振动，已知距离SP＝1.2 m，SQ＝2.6 m

a.求此波的频率和波长；

b.若以Q点开始振动的时刻作为计时的零点，试在图乙中分别画出P、Q两点的振动图象．

正确答案

a. f＝100 Hz λ＝0.8 m b.

试题分析： a. 由T＝0.01 s，f＝得f＝Hz＝100 Hz，

λ＝vT＝80×0.01 m＝0.8 m.

b. 波源S起振的方向竖直向上，则波传到P、Q两点时，P、Q的起振方向均竖直向上，因SP＝1.2 m＝1λ，

SQ＝2.6 m＝3λ，

可见，当Q开始振动时，质点P已振动了，即Q开始振动时，质点P在波谷，因此P、Q的振动图线如图所示：

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题型：填空题

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填空题

(14分)简谐运动的振动图线可用下述方法画出：如图 (1)所示，在弹簧振子的小球上安装一枝绘图笔P，让一条纸带在与小球振动方向垂直的方向上匀速运动，笔P在纸带上画出的就是小球的振动图像．取振子水平向右的方向为振子离开平衡位置的位移正方向，纸带运动的距离代表时间，得到的振动图线如图 (2)所示．

(1)为什么必须匀速拖动纸带？

(2)刚开始计时时，振子处在什么位置？t＝17 s时振子相对平衡位置的位移是多少？

(3)若纸带运动的速度为2 cm/s，振动图线上1、3两点间的距离是多少？

(4)振子在________s末负方向速度最大；在________s末正方向加速度最大；2.5 s时振子正在向________方向运动．

(5)写出振子的振动方程．

正确答案

(1)在匀速条件下，可以用纸带通过的位移表示时间

(2)左侧最大位移　零　(3)4 cm　(4)3　0或4　－x

(5)x＝10sincm

(1)纸带匀速运动时，由s＝vt知，位移与时间成正比，因此在匀速条件下，可以用纸带通过的位移表示时间．

(2)由图(2)可知t＝0时，振子在平衡位置左侧最大位移处；周期T＝4 s，t＝17 s时位移为零．

(3)由s＝vt，所以1、3间距s＝2 cm/s×2 s＝4 cm.

(4)3 s末负方向速度最大；加速度方向总是指向平衡位置，所以t＝0或t＝4 s时正方向加速度最大；t＝2.5 s时，向－x方向运动．

(5)x＝10sincm

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题型：填空题

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填空题

（8分）【物理－物理3-4】（将结果直接填在题目中的横线上）

（1）（4分）下列说法正确的是

（2）（4分）如图所示，一细光束从某种介质射向真空，该光束中含有频率分别为f1、f2的两种光。介质对这两种光的折射率分别为n1、n2，且n1>n2。则：

①两种光在介质中的速度之比︰

②两种光在介质中的波长之比︰

③调整光的入射角度，使频率为f1的光在真空中刚好消失，此时频率为f2的光折射角的正弦值为。

正确答案

（1）（4分）AD（全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分）

（2）（4分）①（1分）；②（1分）；③（2分）

（1）简谐运动的周期为，与振幅A无关，故A正确。在简谐运动的回复力表达式中，为振动物体受到的合外力，为回复力F与x成正比的比例系数，不一定是弹簧的劲度系数，故B错误。质点的振动速度与波的传播速度不同，质点的振动速度是振动质点的运动速度，随时间周期性变化，而波的传播速度是振动形式在介质中的传播速度，在简谐波中这个速度是不变的，故C错误。在双缝干涉实验中，遮住其中一条狭缝，屏上将呈现单缝衍射图样，明暗条纹的间距是不等的，故D正确。因此选AD。

（2）①由得

②由于光在介质中传播时频率不变，由得

故

③调整光的入射角度，使频率为f1的光在真空中刚好消失，即频率为f1的光刚好发生全反射，入射角i等于临界角C，所以，根据折射定律，解得。

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题型：填空题

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填空题

如图所示,一块涂有碳黑的玻璃板,质量为2 kg,在拉力F的作用下,由静止开始竖直向上做匀加速运动,一个装有振针的振频率为5 Hz的电动音叉在玻璃板上画出如图所示的曲线,量得OA="1" cm,OB="4" cm,OC="9" cm,则外力F应为__________.

正确答案

24 N

对玻璃板受力分析,有F-mg=ma.

而振针的频率为5 Hz,T=="0.2" s,则OA段,AB段,BC段所用的时间均为0.1 s,OC段所用时间t="0.3" s.

由s=at2,得a==2 m/s2

解得F=mg+ma=2×(10+2)=24 N.

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题型：填空题

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填空题

如图所示是一列沿x轴负方向传播的简谐横波在t = 0时刻的波形图，已知波的传播速度v = 2m/s，则x = 1.5m处质点的振动函数表达式y= cm，x = 2.0m处质点在0 -1.5s内通过的路程为 cm。

正确答案

；30

试题分析：由图知简谐波的波长为2.0m，所以周期，，t=0时刻1.5m处的质点在波谷的位置，所以其振动方程为：；由题意知，一个周期内质点通过的路程为4A，半个周期为2A，所以总路程为6A=30cm。

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题型：简答题

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简答题

如图所示，为一列水平向右传播的简谐横波在某一时刻的波形图，波速大小为0．6 m／s。P质点的平衡位置坐标为x＝0．96m。从该时刻（图中状态，此时刻波从O点刚好向右传播了一个波长的距离）开始计时，问：

①经过多少时间，P质点第一次到达波峰?

②P质点第一次到达波峰时，通过的路程为多少?

正确答案

（1）1.5s②0.15m

（1）质点P第一次到达波峰所需的时间，就是初始时刻x =0,06m处的质点的振动状态传到P点所需的时间

由波的图像知： △x ="0.96" -0.06 =0.9m （1分）

所以经过时间为： t ="△x/v" ="0.9/0.6" s =1.5s （2分）

（2）由波的图像知，振幅A =0.05m，波长λ ="0.24m" ，

所以波上质点的振动周期 T =" λ" /v =0.4s （2 分）

由波的图像知，从P点起振到第一次到达波峰历时为：

△ t =" t" -（0.96 -0.24）/0.6 ="1.5" -1.2 =0.3s=T （2 分）

所以P通过的路程为： S ="3" A ="3×0.05" m=0.15m （2 分）

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题型：简答题

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简答题

(12分)如图所示，A、B叠放在光滑水平地面上，B与自由长度为L0的轻弹簧相连．当系统振动时，A、B始终无相对滑动，已知mA＝3m，mB＝m，当振子距平衡位置的位移x＝时，系统的加速度为a，求A、B间摩擦力Ff与位移x的函数关系．

正确答案

Ff＝－x

设弹簧的劲度系数为k，以A、B整体为研究对象，系统在水平方向上做简谐运动，其中弹簧的弹力为系统的回复力，所以对系统运动到距平衡位置为时，有k＝(mA＋mB)a，由此可得k＝①

当系统的位移为x时，A、B间的静摩擦力为Ff，此时A、B具有共同加速度a′，对系统有－kx＝(mA＋mB)a′②

对A有Ff＝mAa′③

由①②③得Ff＝－x.

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题型：简答题

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简答题

如图所示，一弹簧振子在A、B间做简谐运动，O点为平衡位置，A、B间的距离为10cm，由A运动到B所需的时间为2s.取向左为正方向，从某时刻开始计时，经1s，振子具有正向的最大加速度。试作出振子的振动图象，并写出简谐运动的位移随时间变化的关系式.

正确答案

X=-5sinπt cm

由A运动到B所需的时间为2s，可知周期T为4s。（1）

由经1s，振子具有正向的最大加速度，说明初状态为经平衡位置向负方向运动；

由A、B间的距离为10cm，得振幅为A＝5cm。（2）

X=-5sinπt cm （3）

振子的振动图象如右。（4）

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