- 简谐运动
- 共2256题
一个振子在平衡位置O点附近做简谐运动，它离开O点2.5 s，第一次到达位置P，又经过2 s后，第二次经过位置P，那么再经过____________ s后，它第三次到达P点.
正确答案
12或2.67
振子的振动有两种可能性，第一种由O点直接向P运动，如图2所示，由题意知P→M（最大位移处）所用时间为1 s，所以
如图所示，半径R=4m的光滑圆环竖直放置，A点为圆环的最低点，B为圆环的最高点，CDA为光滑斜面，CEA为光滑圆弧面。若斜面CDA长为0.3m，小球由静止开始分别从C点沿光滑斜面CDA和圆弧面CEA滑至A点，时间分别为t1、t2，取重力加速度g=π2m/s2，试比较t1、t2的大小。
某同学的解题思路如下：
根据机械能守恒，由静止开始分别从C点沿光滑斜面CDA和沿圆弧CEA滑至A点的速度大小相等，而沿斜面CDA滑下的路程较短，所用时间也较短，所以t1 < t2。
你认为该同学的解法正确吗？若正确，请计算出t1、t2的大小；若不正确，指出错误处并通过计算说明理由。
正确答案
不正确
试题分析：。 （1分）
由于小球沿圆弧CEA运动不是匀变速运动，不能仅根据末速度大小和路程来比较t1与t2的大小。 （1分）
正确解：设圆弧的圆心为O，CDA斜面倾角为θ
则小球在斜面上的加速度a=
2Rsinq = 
得t1 =
代入数据得t1 = 
由于
所以小球沿CEA运动可以看成单摆的简谐运动
则t2 = 
而T= 2π （1分）
t2 = 1s （1分）
所以t1 > t2 （1分）
点评：解决本题的关键知道圆弧CEA的运动不是匀变速运动，而是做单摆运动，根据单摆的周期公式可以求出它的运动时间．
一根弹性绳沿x轴方向放置，左端在原点O，用手握住绳的左端使其沿y轴方向做周期为1 s的简谐运动，于是在绳上形成一列简谐波（如左下图）。求：
（1）若从波传到平衡位置在x=1m处的M质点时开始计时，那么经过的时间
（2）从绳的左端点开始做简谐运动起，当它通过的总路程为88cm时，求N质点振动通过的总路程和波传播的距离各为多少？
正确答案
⑴2.25 s 波形图如下
⑵ 16 cm 5.5 m
试题分析：振动的周期等于波传播的周期等于1s，且质点M先向下振动．振动图象如下图．
波传播到N点所需的时间
波传播到N点先向下振动，到向上振动所需的时间
画波动图象时先画出N点所处的位置，处于平衡位置且处于下坡段，然后向左画出完整波形．如下图．
（2）一个周期内振动的路程为32cm，
波传播到N点的时间
则N点振动的时间
点评：解决本题的关键通过图象会求波长、波速．以及会画振动图象和波动图象，知道质点在一个周期内振动的路程为4A．
一弹簧振子做简谐运动，O是它的平衡位置．如果从它经过O点时开始计时，经过3.0s时间第一次经过P点，又经过2.0s时间，它第二次经过P点，问再经过多长时间它将第三次经过P点．
正确答案
14.0s
设P点在O点的右侧，如图所示．题目只说从经过O点时开始计时，并没有说明开始计时时刻振子是向哪边运动，因此我们要考虑两种可能：一种是从O点先向右运动，直接到达P点，再经过右侧的最大位移处后第二次回到P点，如图中的实线箭头所示，这种情况下，再经过3.0s时间第一次回到O点，即半个周期时间等于3.0s×2＋2.0s＝8.0s，而从第二次经过P点到第三次经过P点，需要时间为8.0s＋3.0s×2＝14.0s．
另一种情况是从O点先向左运动，返回O点后再到达P点，用时3.0s(如果是这种情况，P点应该离O点更近一些)，再经过2.0s第二次经过P点，再经过3.0s，振子将第三次经过O点，即这8.0s时间等于1.5个周期，周期T＝8.0s/1.5＝5.3s．从第二次经过P点到第三次经过P点，需要时间为T－2.0s ＝3.3s．
如图所示，振动质点做简谐运动，先后以相等而反向的加速度经过a、b两点时，历时2s，过ｂ点后又经2s，仍以相同加速度再经ｂ点，其振动周期为________。
正确答案
8
因ab两点具有大小相等、方向相反的加速度，所以ab两点关于平衡位置对称，所以质点从a点开始到第二次经过b点的时间为半个周期，所以周期为8s。
（8分）如图所示，甲乙两船相距40m，一列水波在水面上从左向右传播，当某时刻甲船位于波峰时乙船恰位于波谷，且峰、谷间的高度差为0.4m.若波速为4m/s，
通过计算回答：(1)9s后甲处于上升还是下降状态？
(2)9s内甲上下运动了多少路程？
正确答案
(1) 9s时甲船向下运动(2) 1.8m
试题分析：(1)由图可知，两船员之间相距2
由v＝
所以9s时甲船向下运动 （1分）
(2)由题意知，船振动的振幅A＝0.2m （1分）
甲船在9s内走过的路程d＝9A＝1.8m. （1分）
点评：学生要牢记波长、周期和波速的关系，质点完成一次全振动发生的路程为4A，波全波多长时间质点就振动多长时间
如图1-1-10所示，弹簧振子在粗糙的水平面上运动时，能否做简谐运动？
图1-1-10
正确答案
不能做简谐运动
弹簧振子受阻力f作用，回复力为F=-kx+f,不满足F=-kx，因此不能做简谐运动.
如图11-1-11所示，在弹簧振子的小球上安置一记录用的铅笔P，在下面放一条白纸带，当小球振动时沿垂直于振动方向匀速拉动纸带，铅笔P就在纸带上画出一条振动曲线，为什么？
图11-1-11
正确答案
用纸带的运动方向代表时间轴的方向，纸带的运动距离x可以代表时间t=
运动曲线可以用描点法画出，也可以用在振动物体上固定一记录装置方法画出，由于纸带的运动是匀速的，纸带的运动距离x=vt，时间t=
一根劲度系数为k的轻弹簧，上端固定，下端挂一质量为m的物体，让其上下振动，幅为A，当物体运动最高点时，其回复力大小为______
正确答案
KA
所谓振幅是指物体，偏离平衡位置的最大距离。平衡位置是指物体受合力为0 加速度为0 的位置。本题中平衡位置就是当弹力kx=mg时，此时弹簧应该是伸长的振幅就是最远点到O的距离 ，当物体运动到最高点时，弹簧是被压缩的，被压缩长度为A-x，所以恢复力是弹力和重力的合力，为k(A-x)+mg="kA" 方向向下。
（12分）如图所示，在竖直的光滑套管中有一根劲度系数k= 800N/m、长30cm的轻弹簧。现让质量m=4kg的物块P与弹簧上端轻轻接触并静止释放，则物块P将在套管中做简谐运动。取平衡位置为重力势能零点，弹簧处于原长时弹性势能为零，（g= 10m/s2）。求：
（1）物块P振动加速度的最大值am和振幅A；
（2）弹簧的最大弹力Fm和振动系统的最大势能Epm。
正确答案
（1）am=10m/s2，A=
（2）2J
（1）放手时，物块P处在最高点，离开平衡位置的位移最大，加速度也最大。
由于物块P在最高处只受重力
所以物块振动的最大加速度 am=
物块在平衡位置时，有 F=mg， （2分）
由胡克定律得振幅 A=
（2）由简谐运动的对称性可知
物块P在最低点对平衡位置的位移大小与在最高点时的相等（1分）
弹簧被压缩的最大长度为 xm= 2A， （1分）
所以弹簧的最大弹力 Fm=kxm， （1分）
得 Fm= 2mg= 80N． （1分）
物块P在最高处时速度为零，动能最小，由机械能守恒可知势能最大（弹性势能为零，重力势能最大）， （1分）
所以振动系统的最大势能 Epm=mgA=
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