函数的概念及其构成要素
共1288题

· 函数的概念及其构成要素

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题型：单选题

单选题 · 5 分

函数的图象大致是

正确答案

解析

略

知识点

函数的概念及其构成要素

题型：填空题

填空题 · 5 分

已知实数若方程有且仅有两个不等实根，且较大实根大于2，则实数的取值范围是（）。

正确答案

解析

略

知识点

函数的概念及其构成要素

题型：简答题

简答题 · 13 分

已知函数

（1）求的最小正周期和单调递增区间；

（2）求函数在上的值域.

正确答案

（1）；

（2）

解析

（1）， …………………………………3分

最小正周期T=, ………………………………………………………………4分

单调增区间， ………………………………………………………7分

（2），， ……………………………10分

在上的值域是. ……………………………………………………13分

知识点

函数的概念及其构成要素

题型：填空题

填空题 · 5 分

函数f（x）=sinxcosx的最小正周期是_________。

正确答案

解析

∵ sin2x=2sinxcosx

∴ f（x）=sinxcosx=sin2x，

因此，函数f（x）的最小正周期T==π

知识点

函数的概念及其构成要素

题型：简答题

简答题 · 13 分

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，cosA=，B=，b=

（1）求a的值；

（2）求sinC及△ABC的面积。

正确答案

（1）a=

（2）；

解析

（1）因为，所以，

由正弦定理：知，解得a=。

（2）在△ABC中，sinC=sin（A+B）=，

△ABC的面积为：。

知识点

函数的概念及其构成要素

题型：单选题

单选题 · 5 分

函数的零点的个数是（）

正确答案

解析

略

知识点

函数的概念及其构成要素

题型：单选题

单选题 · 5 分

已知函数，若实数是方程的解，且，则的值

A恒为正

B等于零

C恒为负

D不大于零

正确答案

解析

略

知识点

函数的概念及其构成要素

题型：简答题

简答题 · 14 分

定义：上为增函数，则称为“k次比增函数”，其中，已知.

（1）若是“1次比增函数”，求实数a的取值范围；

（2）当时，求函数上的最小值；

（3）求证：

正确答案

见解析。

解析

知识点

函数的概念及其构成要素

题型：单选题

单选题 · 5 分

已知两点M（-5，0）和N（5，0），若直线上存在点P, 使|PM|－|PN|=6，则称该直线为“R型直线”，给出下列直线：①y=x+l：②y=2；③y=x；④y= 2x +1，其中为“R型直线“的是

A①②

B①③

C①④

D③④

正确答案

解析

略

知识点

函数的概念及其构成要素

题型：简答题

简答题 · 14 分

已知函数，.

（1）设函数，且求a,b的值；

（2）当a=2且b=4时，求函数的单调区间，并求该函数在区间（-2，m] （）上的最大值。

正确答案

见解析

解析

（1）函数h(x)定义域为{x|x≠-a}，……………1分

则，…………………………3分

因为所以解得，或 ……………………6分

（2）记(x)= ，则(x)=(x+a)(bx2+3x)(x≠-a) ,

因为a=2，b=4，所以(x≠-2),……………7分

令，得，或, ………………………8分

当，或时，，当时，，

函数的单调递增区间为，

单调递减区间为, ……………………10分

①当-2<m<时，(x)在（-2，m）上单调递增，

其最大值为(m)= ，…………………12分

②当≤m≤时，(x)在（-2，）上单调递增，在（，-）上单调递减，在（，m）上单调递增，而()=()=，

(x)的最大值为. ………………………14分

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