函数的概念及其构成要素
共1288题

· 函数的概念及其构成要素

函数的概念及其构成要素
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题型：填空题

填空题 · 5 分

设P是函数图象上异于原点的动点，且该图象在点P处的切线的倾斜角为，则的取值范围是

正确答案

解析

，即，

故

知识点

函数的概念及其构成要素

题型：单选题

单选题 · 5 分

已知函数（其中为自然对数的底数），则函数的大致图象为（）

正确答案

解析

据已知关系式可得作出其图象，再将所得图象向左平移1个单位即得函数的图象.故选A。

知识点

函数的概念及其构成要素

题型：单选题

单选题 · 5 分

已知是函数的一个零点，若，则

正确答案

解析

令

从而有，此方程的解即为函数的零点.在同一坐标系中作出函数的图象如图所示.

由图象易知，，从而故

知识点

函数的概念及其构成要素

题型：简答题

简答题 · 12 分

已知函数是定义在R上的单调函数满足，且对任意的实数有恒成立

（1）试判断在R上的单调性,并说明理由.

（2）解关于的不等式

正确答案

见解析。

解析

（1）是R上的减函数

由可得在R上的奇函数，

在R上是单调函数，

由，所以为R上的减函数。

（2）由，又由于

又由（1）可得

即：

解得：

不等式的解集为

知识点

函数的概念及其构成要素

题型：单选题

单选题 · 5 分

已知函数的定义域为R，，对任意都有

正确答案

解析

由

所以

所以.

知识点

函数的概念及其构成要素

题型：填空题

填空题 · 5 分

将函数y=sin（2x﹣）的图象向左平移ϕ（ϕ＞0）个单位后，所得到的图象对应的函数为奇函数，则ϕ的最小值为　　。

正确答案

解析

将函数y=sin（2x﹣）的图象向左平移ϕ（ϕ＞0）个单位后，

所得到的图象对应的函数解析式为y=sin[2（x+ϕ）﹣]=sin（2x+2ϕ﹣]，

再由y=sin（2x+2ϕ﹣]为奇函数，可得2ϕ﹣=kπ，k∈z，则ϕ的最小值为，

故答案为，

知识点

函数的概念及其构成要素

题型：填空题

填空题 · 5 分

已知函数f（x）=，若关于x的方程f（x）=kx（k＞0）有且仅有四个根，其最大根为t，则函数g（t）=﹣6t+7的值域为　　。

正确答案

[﹣，﹣1）

解析

作出函数f（x）=，当0≤x＜4时的图象，如右图中红色的三个半圆。

将直线y=kx围绕坐标原点进行旋转，可得当直线介于与第二个半圆相切和与第三个半圆相切之间时，两图象有且仅有四个不同的公共点，

此时，其最大根t∈（，），

则函数g（t）=﹣6t+7，t∈（，）的值域为[﹣，﹣1）。

故答案为：[﹣，﹣1）。

知识点

函数的概念及其构成要素

题型：简答题

简答题 · 14 分

已知函数.

（1）求函数的最大值；

（2）若函数与有相同极值点，

①求实数的值；

②若对于（为自然对数的底数），不等式恒成立，求实数的取值范围。

正确答案

见解析

解析

（1），（1分）

由得；由得.

在上为增函数，在上为减函数. （3分）

函数的最大值为. （4分）

（2）.

①由（1）知，是函数的极值点，

又函数与有相同极值点，

是函数的极值点，

，解得. （7分）

经验证，当时，函数在时取到极小值，符合题意. （8分）

②，

易知，即.

. （9分）

由①知.

当时，；当时，.

故在上为减函数，在上为增函数。

，

而.

. （10分）

当，即时，对于，不等式恒成立.

，

. （12分）

当，即时，对于，不等式恒成立.

，

综上，所求实数的取值范围为. （14分）

知识点

函数的概念及其构成要素

题型：单选题

单选题 · 5 分

若是R上的单调递增函数，则实数的取值范围为

B（4，8）

D（1，8）

正确答案

解析

因为是R上的增函数，所以解得＜8.

知识点

函数的概念及其构成要素

题型：填空题

填空题 · 4 分

已知函数______________.

正确答案

解析

由

知识点

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