· 函数概念与表示

· 函数的概念及其构成要素

函数的概念及其构成要素
共1288题

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1

题型：填空题

|

填空题 · 5 分

设P是函数图象上异于原点的动点，且该图象在点P处的切线的倾斜角为，则的取值范围是

正确答案

解析

，即，

故

知识点

函数的概念及其构成要素

1

题型：单选题

|

单选题 · 5 分

已知函数（其中为自然对数的底数），则函数的大致图象为（）

A

B

C

D

正确答案

A

解析

据已知关系式可得作出其图象，再将所得图象向左平移1个单位即得函数的图象.故选A。

知识点

函数的概念及其构成要素

1

题型：单选题

|

单选题 · 5 分

已知函数的定义域为R，，对任意都有

A

B

C

D

正确答案

B

解析

由

所以

所以.

知识点

函数的概念及其构成要素

1

题型：简答题

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简答题 · 14 分

已知函数.

（1）求函数的最大值；

（2）若函数与有相同极值点，

①求实数的值；

②若对于（为自然对数的底数），不等式恒成立，求实数的取值范围。

正确答案

见解析

解析

（1），（1分）

由得；由得.

在上为增函数，在上为减函数. （3分）

函数的最大值为. （4分）

（2）.

①由（1）知，是函数的极值点，

又函数与有相同极值点，

是函数的极值点，

，解得. （7分）

经验证，当时，函数在时取到极小值，符合题意. （8分）

②，

易知，即.

. （9分）

由①知.

当时，；当时，.

故在上为减函数，在上为增函数。

，

而.

. （10分）

当，即时，对于，不等式恒成立.

，

. （12分）

当，即时，对于，不等式恒成立.

，

.

综上，所求实数的取值范围为. （14分）

知识点

函数的概念及其构成要素

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

若是R上的单调递增函数，则实数的取值范围为

A

B（4，8）

C

D（1，8）

正确答案

C

解析

因为是R上的增函数，所以解得＜8.

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