函数的概念及其构成要素
共1288题

· 函数的概念及其构成要素

函数的概念及其构成要素
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题型：简答题

简答题 · 12 分

已知定义域为R的函数是奇函数。

（1）求的值;

（2）用定义证明在上为减函数。

（3）若对于任意,不等式恒成立,求的范围。

正确答案

见解析。

解析

（1）

经检验符合题意。 …………4分

（2）任取

则

…………8分

（3） ,不等式恒成立,

为奇函数,

为减函数,

即恒成立,而

…………12分

知识点

函数的概念及其构成要素

题型：单选题

单选题 · 5 分

若点（a,9）在函数的图象上，则tan=的值为（）

正确答案

解析

由题意,简单的考查指数函数及指数运算以及三角函数,是简单题.

知识点

函数的概念及其构成要素

题型：简答题

简答题 · 12 分

已知函数有最小值。

（1）求实常数的取值范围；

（2）设为定义在上的奇函数，且当时，，求的解析式。

正确答案

见解析。

解析

（1）……………………………………3分

所以，当时，有最小值，………………………………………3分

（2）由为奇函数，有，得。 ………………………2分

设，则，由为奇函数，得。 …4分

所以，…………………………………………………2分

知识点

函数的概念及其构成要素

题型：简答题

简答题 · 12 分

已知二次函数不等式的解集为（1，3）。

（1）若方程有两个相等的实根，求的解析式；

（2）若的最大值为正数，求实数a的取值范围。

正确答案

见解析。

解析

（1）∵不等式的解集为（1，3）

∴和是方程的两根

∴ ∴……………………………………………… 2分

又方程有两个相等的实根

∴△=

∴ 即

∴或（舍）……………………………………………………………………4分

∴，

………………………………………………………………………6分

（2）由（1）知

∵，

∴的最大值为…………………………………………………………8分

∵的最大值为正数

∴ ………………………………………………………………… 10分

∴ 解得或

∴所求实数a的取值范围是…………………………… 12分

知识点

函数的概念及其构成要素

题型：简答题

简答题 · 14 分

已知函数.

（1）若曲线在点处的切线与直线垂直，求实数的值.

（2）若，求的最小值；

（3）在（2）上求证：.

正确答案

见解析

解析

（1）的定义域为，，根据题意有，

所以解得或. …………………………4分

（2）

当时，因为，由得，解得，

由得，解得，

所以函数在上单调递减，在上单调递增； …………………6分

（3）由（2）知，当a>0, 的最小值为

令

当

。 …………………14分

知识点

函数的概念及其构成要素

题型：简答题

简答题 · 14 分

已知函数为常数），

（1）若，且函数的值域为，求的表达式；

（2）在（1）的条件下，当时，是单调函数，求实数的取值范围；

（3）设且为偶函数，判断能否大于零？

正确答案

见解析。

解析

（1）由题意，得：，解得：，…3分

所以的表达式为：.…4分

（2） 5分

图象的对称轴为：

由题意，得：

解得： -------- 8分

（3）是偶函数， ----- 10分

，不妨设，则

又，则

大于零. ------------ 14分

知识点

函数的概念及其构成要素

题型：简答题

简答题 · 12 分

已知是奇函数，且，

（1）求实数p和q；

（2）求f(x)的单调区间。

正确答案

见解析。

解析

（1）是奇函数，……2分

即……2分

又…………2分

（2）……1分

……1分，令即为增区间……2分

令即为减区间.……2分

知识点

函数的概念及其构成要素

题型：简答题

简答题 · 12 分

热力公司为某生活小区铺设暖气管道，为减少热量损耗，管道外表需要覆盖保温层。经测算要覆盖可使用20年的保温层，每厘米厚的保温层材料成本为2万元，小区每年的气量损耗用（单位：万元）与保温层厚度（单位：）满足关系：若不加保温层，每年热量损耗费用为5万元。设保温费用与20年的热量损耗费用之和为

（1）求的值及的表达式；

(2)问保温层多厚时，总费用最小，并求最小值。

正确答案

见解析。

解析

（1）由题意知…… …………2分

…… …………6分。

（2）…………9分

当且仅当即时，等号成立。………………11分

所以保温层的厚底为厘米时，总费用最小，最小为19万元。…………12分。

知识点

函数的概念及其构成要素

题型：简答题

简答题 · 12 分

已知函数f(x)=(a,b,c∈Z)是奇函数，又f(1)=2,f(2)＜3，求a,b,c的值。

正确答案

见解析。

解析

∵f(1)=2

∴a+1=2b……………………5分

∵f(2) ＜3

∴-1＜a＜2……………………8分

∵a,b,c∈Z

∴a=0或a=1…………………………10分

当a=0时，b=埸 Z（舍去）…………………………11分

当a=1时，b=1,c=0…………………………12分

知识点

函数的概念及其构成要素

题型：简答题

简答题 · 12 分

某地区的农产品A第天的销售价格（元/百斤），一农户在第天（）农产品A的销售量（百斤）.

（1）求该农户在第7天销售家产品A的收入；

（2）问这20天中该农户在哪一天的销售收入最大？

正确答案

见解析。

解析

（1）由已知第7天的销售价格，销售量.

所以第7天的销售收入（元）.……………………………………4分

（2）设第天的销售收入为，则

，……………………………………………………7分

当时，，

当且仅当时取等号，所以当时取最大值，………………………9分

当时，，

当且仅当时取等号，所以当时取最大值，……………………11分

由于,

所以第2天该农户的销售收入最大.……………………………………………………12分

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