函数的概念及其构成要素
共1288题

· 函数的概念及其构成要素

函数的概念及其构成要素
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题型：单选题

单选题 · 5 分

函数，,则

A为偶函数，且在上单调递减;

B为偶函数，且在上单调递增;

C为奇函数，且在上单调递增;

D为奇函数，且在上单调递减。

正确答案

解析

略

知识点

函数的概念及其构成要素

题型：填空题

填空题 · 5 分

设某商品的需求函数为，其中分别表示需求量和价格，如果商品需求弹性大于1（其中，是的导数），则商品价格的取值范围是（）.

正确答案

解析

略

知识点

函数的概念及其构成要素

题型：简答题

简答题 · 13 分

已知函数.

（1）当时，求曲线在点的切线方程；

（2）讨论函数的单调性。

正确答案

见解析

解析

函数的定义域为，. …………2分

（1）当时，，，

所以曲线在点的切线方程为. …………5分

（2）， …………6分

（i）当时，，在定义域为上单调递增，……7分

（ii）当时，令，得（舍去），，

当变化时，，的变化情况如下：

此时，在区间单调递减，在区间上单调递增； …………10分

（iii）当时，令，得，（舍去），

当变化时，，的变化情况如下：

此时，在区间单调递减，在区间上单调递增.………13分

知识点

函数的概念及其构成要素

题型：单选题

单选题 · 5 分

已知函数若，使得成立，则实数的取值范围是（）

D或

正确答案

解析

略

知识点

函数的概念及其构成要素

题型：简答题

简答题 · 14 分

已知函数，，是常数。

（1）求的单调区间；

（2）若有极大值，求的取值范围。

正确答案

见解析。

解析

（1）

设，其判别式

①当时，，,在定义域上是增函数；

当时，由解得：

②当时，，；又，，故，即在定义域上有两个零点

在区间上，，，，为上的增函数

在区间上，，，,为上的增函数.

③当时，，在区间上，，，；在区间上，，，，

④当时，函数的定义域是，，在上有零点，在上有零点；在区间和上，，在和上为增函数；在区间和上，，在和上位减函数.

综上: 当时,函数的递增区间是；当时, 的递增区间是和,递减区间是；当时，的递减区间是；递增区间是；当时，的递减区间和,递增区间是和.

⑵当时，的定义域是，当时，的定义域是，，令，则（每个导数1分）

在区间上，，是增函数且；

在区间上，，是减函数且；

当时，.

故当时，，无极大值；

当时，，方程在区间和上分别有一解，此时函数在处取得极大值；

当时，方程在区间上有一解，此时函数在处取得极大值。

综上所述，若有极大值，则的取值范围是.

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