热门试卷

（1）∵是直三棱柱，∴平面。

又∵平面，∴。

又∵平面，∴平面。

又∵平面，∴平面平面。

（2）∵，为的中点，∴。

又∵平面，且平面，∴。

又∵平面，，∴平面。

由（1）知，平面，∴∥。

又∵平面平面，∴直线平面

(1)证法一：连结AB′，AC′，由已知∠BAC＝90°，AB＝AC，三棱柱ABC－A′B′C′为直三棱柱，

所以M为AB′中点。

又因为N为B′C′的中点，

所以MN∥AC′。

又MN平面A′ACC′，AC′平面A′ACC′，

因此MN∥平面A′ACC′。

证法二：取A′B′中点P，连结MP，NP，

而M，N分别为AB′与B′C′的中点，

所以MP∥AA′，PN∥A′C′，

所以MP∥平面A′ACC′，

PN∥平面A′ACC′。

又MP∩NP＝P，

因此平面MPN∥平面A′ACC′。

而MN平面MPN，

因此MN∥平面A′ACC′。

(2) (2)解法一：连结BN，由题意A′N⊥B′C′，平面A′B′C′∩平面B′BCC′＝B′C′，所以A′N⊥平面NBC。

又A′N＝B′C′＝1，

故VA′－MNC＝VN－A′MC＝VN－A′BC＝VA′－NBC＝。

解法二：VA′－MNC＝VA′－NBC－VM－NBC＝VA′－NBC＝