热门试卷

X 查看更多试卷
1
题型:简答题
|
简答题 · 12 分

18.如图,在三棱锥中,为等边三角形,平面上的动点.

      

(Ⅰ)若与平面所成的角最大时,求二面角的正切值;

(Ⅱ)若在平面上的射影为的重心,求三棱锥的外接球的体积.

正确答案

解析

解析已在路上飞奔,马上就到!

知识点

用空间向量求平面间的夹角
1
题型:简答题
|
简答题 · 13 分

如图,四棱锥P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,BC=CD=2,AC=4,∠ACB=∠ACD=,F为PC的中点,AF⊥PB。

(1)求PA的长;

(2)求二面角B-AF-D的正弦值。

正确答案

(1) ; (2)

解析

(1)

如图,连接BD交AC于O,因为BC=CD,即△BCD为等腰三角形,又AC平分∠BCD,故AC⊥BD。以O为坐标原点,的方向分别为x轴,y轴,z轴的正方向,建立空间直角坐标系O-xyz,则OC=CD=1,而AC=4,得AO=AC-OC=3,又OD=CD,故A(0,-3,0),B(,0,0),C(0,1,0),D(,0,0)。

因PA⊥底面ABCD,可设P(0,-3,z),由F为PC边中点,F.

=(,3,-z),

因AF⊥PB,故·=0,

即6-=0,(舍去),

所以||=.

(2)由(1)知=(,3,0),=(,3,0),=(0,2,),设平面FAD的法向量为n1=(x1,y1,z1),平面FAB的法向量为n2=(x2,y2,z2),

n1·=0,n1·=0,得

因此可取n1=(3,,-2)。

n2·=0,n2·=0,

故可取n2=(3,,2)。

从而法向量n1n2的夹角的余弦值为

cos〈n1n2〉=

故二面角B-AF-D的正弦值为

知识点

空间点、线、面的位置用空间向量求平面间的夹角二面角的平面角及求法
1
题型:简答题
|
简答题 · 12 分

如图,在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,点E是棱AB上的动点。

(1)求证:DA1⊥ED1

(2)若直线DA1与平面CED1成角为45o,求的值;

正确答案

见解析

解析

以D为坐标原点,建立如图所示的坐标系,则D(0,0,0),A(1,0,0),

B(1,1,0),C(0,1,0),D1(0,1,2),A1(1,0,1),设E(1,m,0)(0≤m≤1)

(1)证明:

所以DA1⊥ED1. ----------4分

(2)设平面CED1的一个法向量为,则

,而

所以取z=1,得y=1,x=1-m,   得.

因为直线DA1与平面CED1成角为45o,所以

所以,所以,解得m=.-----12分

知识点

用空间向量求直线间的夹角、距离用空间向量求平面间的夹角
百度题库 > 高考 > 理科数学 > 用空间向量求平面间的夹角

扫码查看完整答案与解析

  • 上一题
  • 1/3
  • 下一题