热门试卷

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（1）

如图，连接BD交AC于O，因为BC＝CD，即△BCD为等腰三角形，又AC平分∠BCD，故AC⊥BD。以O为坐标原点，，，的方向分别为x轴，y轴，z轴的正方向，建立空间直角坐标系O－xyz，则OC＝CD＝1，而AC＝4，得AO＝AC－OC＝3，又OD＝CD＝，故A（0，－3,0），B（，0,0），C（0,1,0），D（，0,0）。

因PA⊥底面ABCD，可设P（0，－3，z），由F为PC边中点，F.

又＝，＝（，3，－z），

因AF⊥PB，故·＝0，

即6－＝0，（舍去），

所以||＝.

（2）由（1）知＝（，3,0），＝（，3,0），＝（0,2，），设平面FAD的法向量为n1＝（x1，y1，z1），平面FAB的法向量为n2＝（x2，y2，z2），

由n1·＝0，n1·＝0，得

因此可取n1＝（3，，－2）。

由n2·＝0，n2·＝0，

得故可取n2＝（3，，2）。

从而法向量n1，n2的夹角的余弦值为

cos〈n1，n2〉＝，

故二面角B－AF－D的正弦值为