- 两条平行直线间的距离
- 共75题
已知直线l的方向向量为
（1）求直线l的方程；
（2）若点P（x0，y0）是曲线y=x2-lnx上任意一点，求点P到直线l的距离的最小值．
正确答案
（1）由
由题意可得，直线l的斜率k=1，且过（-1，1）
∴直线l的方程为y-1=x+1即x-y+2=0
（2）当过点P的切线和直线y=x+2平行时，点P到直线y=x+2的距离最小．
由题意可得，y′=2x-
∴x=1，或 x=-
故曲线y=x2-lnx上和直线y=x+2平行的切线经过的切点坐标（1，1），
点（1，1）到直线y=x+2的距离d=
故点P到直线y=x-2的最小距离为
已知直线l过点P（2，3），且和两平行直线 l1：3x+4y-7=0、l2：3x+4y+8=0分别相交于A、B两点，如果|AB|=3
正确答案
两直线间的距离d=
又因为|AB|=3
所以l与l1成450角
设所求直线的斜率为k，
所以tan450=|
∴k=
∴y-3=
故直线l的方程为：x-7y+19=0或者7x+y-17=0．
已知直线l1：mx+8y+n=0与l2：2x+my-1=0互相平行，且l1，l2之间的距离为
正确答案
因为l1∥l2，所以
解得
当m=4时，直线l1的方程是4x+8y+n=0，l2的方程为4x+8y-2=0．
两平行线间的距离为
所以，所求直线l1的方程为2x+4y-11=0，或2x+4y+9=0．
当m=-4时，直线l1的方程为4x-8y-n=0，把l2的方程写成4x-8y-2=0．
两平行线距离为
所以，所求直线l1的方程为2x-4y+9=0，或2x-4y-11=0．
P，Q分别为直线3x+4y-12=0与6x+8y+6=0上任意一点，则PQ的最小值为______．
正确答案
直线6x+8y+6=0可变形为3x+4y+3=0，
则PQ的最小值即两平行线3x+4y-12=0与3x+4y+3=0间的距离d，
代入公式可得d=
故答案为：3
已知三点A（1，3），B（-1，-1），C（2，1），直线l平行于BC，分别交AB、AC于点P、Q，若△APQ的面积是△ABC面积的
正确答案
过A点作BC边的高AE，交PQ于点F，因为l∥BC，所以kl=kBC=
∵
由于直线BC的方程为2x-3y-1=0，所以|AE|=
所以|EF|=|AE|-|AF|=
设直线l的方程为y=
因为两条平行线间的距离为
解得b=
所以直线l的方程是y=
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