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对一切恒成立，即恒成立，也即恒成立，

设，则，令得，

当时，所以在区间上单调递减；

当时，所以在区间上单调递增；

因为，且当时，，所以

，

因此恒成立，当且仅当，解得，，

故实数a的取值范围是。

解：（1）（x＞0）…1分

令

当时，，x∈（1，+∞）时，g（x）＞0⇒＞0⇒f（x）单调递增，

＜0时，由x＞0，得＜0，所以x∈（1，+∞）时，g（x）＞0⇒＞0⇒f（x）单调递增，

当＞0时，，若，则

当0＜＜ ， x∈(1，  )，＞0，单调递增，

当a=  ，f（x）在（0，+∞）上无递增区间，

当＜a≤1时，x∈(  ，1)，f′(x)＞0， 单调递增，

当a＞1时，x∈（0，1）时，f'（x）＞0，f（x）单调递增.

综上所述，    a≤0时，单调递增区间为（1，+∞）；

0＜＜时，单调递增区间为(1， )；

a=时， 无单调递增区间；

＜a≤1时, 单调递增区间为( ，1)；

a＞1时,  单调递增区间为（0，1）.

解：

（2）由题知函数

①当时，＞0，于是和时，单调递减；时，单调递增；又因为要对任意实数，当时，函数的最小值为只需要即，解得

②当时，在上，恒有，有且仅有故在上单调递减，显然成立。

③当时，于是和时，单调递减；时，单调递增；要对任意实数，当时，函数的最小值为只需要即

令

所以在上单调递减，在上单调递增减，g（a）≥＞ln2 ＋，所以此时恒定满足题意.

综上所述：。

试题分析：本题属于导数的综合应用问题，属于拔高题，不容易得分，解析如下：

当时，，．所以，，切线方程为．

试题分析：本题属于导数的综合应用问题，属于拔高题，不容易得分，解析如下：

由25题知，则．当时，；当时，．所以在上单调递减，在上单调递增．当时，函数最小值是，因此．

试题分析：本题属于导数的综合应用问题，属于拔高题，不容易得分，解析如下：

，令，则．当时，设，因为，所以在上单调递增，且，所以在恒成立，即．

当，，当，；所以在上单调递减，在上单调递增．所以在上的最大值等于．

因为，．

设()，所以．由（Ⅱ）知在恒成立，所以在上单调递增．

又因为，所以在恒成立，即，因此当时，在上的最大值为．

，由条件可得：

的减区间为，

没有递增区间；

由⑴可知，在上的最小值为

只需对任意恒成立

令

当时，单调递减，当时，单调递增

而的最大值为只需；

，由已知解得，故

令，    由得

当时，，单调递减；当时，，单调递增

∴，从而

对任意的恒成立对任意的恒成立

令,∴由28题可知当时，恒成立令，得；得∴的增区间为，减区间为，∴，∴实数的取值范围为

试题分析：本题考查求复合函数的导数，导数与函数的关系，由求导法则可得，由已知得，可得，于是有，，，由点斜式可得切线方程．

试题解析：（1）对求导得

因为在处取得极值，所以，即.

当时，,故,从而在点处的切线方程为,化简得

试题分析：（2）由题意在上恒成立，即在上恒成立，利用二次函数的性质可很快得结论，由得．

试题解析：（2）由（1）得，,

令

由，解得.

当时，,故为减函数；

当时，,故为增函数；

当时，,故为减函数；

由在上为减函数，知，解得

故a的取值范围为.

由已知，函数的定义域为，

，

所以.

当时，在区间上单调递增，

在区间上单调递减；

当时，在区间上单调递增.

由，解得.

令.

则，.

故存在，使得.

令，.

由知，函数在区间上单调递增.

所以.

即.

当时，有，.

由（1）知，函数在区间上单调递增.

故当时，有，从而；

当时，有，从而；

所以，当时，.

综上所述，存在，使得在区间内恒成立，且在内有唯一解.