导数及其应用_章节学习

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

10.若函数在上可导，且满足，则（）

A

B

C

D

正确答案

A

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知识点

函数单调性的性质导数的运算

1

题型：简答题

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简答题 · 14 分

20．已知函数的单调递增区间为，

（1）求证：；

（2）当取最小值时，点是函数图象上的两点，若存在使得，求证：

正确答案

（1）

依题意是方程的两根有：

（2）

取最小值时，，

在上是增函数，，

，从而

即

考虑函数，因，故当时，有，

所以是上是减函数．

由，得

由及得

故，即．

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知识点

函数的单调性及单调区间函数恒成立问题导数的运算不等式的证明

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

5．若f（x）=x2 －2x－4lnx，则f′（x）>0的解集为（）

A（0，+∞）

B（－1，0）∪（2，+∞）

C（2，+∞）

D（－1，0）

正确答案

C

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知识点

导数的运算分式不等式的解法

1

题型：填空题

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填空题 · 4 分

15．已知函数则的值为（）

正确答案

1

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知识点

函数的值导数的运算

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

11．函数是定义在（0，+∞）上的非负可导函数，且满足对任意正数a，b，若a＜b，则必有（）

A

B

C

D

正确答案

C

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知识点

函数单调性的性质导数的运算

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

7.设是定义在R上的奇函数，且,当时，有恒成立，则不等式的解集是（）

A(-2,0) ∪(2,+∞)

B(-2,0) ∪(0,2)

C(-∞,-2)∪(2,+∞)

D(-∞,-2)∪(0,2)

正确答案

D

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知识点

函数奇偶性的性质导数的运算不等式恒成立问题其它不等式的解法

1

题型：简答题

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简答题 · 13 分

19．张家界某景区为提高经济效益，现对某一景点进行改造升级，从而扩大内需，提高旅游增加值，经过市场调查，旅游增加值万元与投入万元之间满足：为常数。当万元时，万元；当万元时，万元。（参考数据：）

（1）求的解析式；

（2）求该景点改造升级后旅游利润的最大值。（利润=旅游增加值-投入）

正确答案

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知识点

函数的最值及其几何意义函数模型的选择与应用导数的运算

1

题型：简答题

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简答题 · 14 分

20.已知函数,,和直线： .又.

（Ⅰ）求a的值；

（Ⅱ）是否存在k的值，使直线既是曲线y=f（x）的切线，又是y=g（x）的切线；如果存在，求出k的值；如果不存在,说明理由。

（Ⅲ）如果对于所有的x,都有成立，求k的取值范围。

正确答案

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知识点

导数的几何意义导数的运算不等式恒成立问题

1

题型：简答题

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简答题 · 12 分

21．对于函数f（x）（x∈D），若x∈D时，恒有＞成立，则称函数是D上的J函数．

（Ⅰ）当函数f（x）＝mlnx是定义域上的J函数时，求m的取值范围；

（Ⅱ）若函数g（x）为（0，＋∞）上的J函数，试比较g（a）与g（1）的大小；求证：对于任意大于1的实数x1，x2，x3，…，xn，均有g（ln（x1＋x2＋…＋xn））＞g（lnx1）＋g（lnx2）＋…＋g（lnxn）．

正确答案

解：（Ⅰ）由，可得，

因为函数是函数，所以，

即因为，所以，

即的取值范围为

（Ⅱ）①构造函数，则，

可得为上的增函数，

当时，，即，得；

当时，，即，得

②因为，所以，

由①可知，所以，

整理得，

同理可得，…，.

把上面个不等式同向累加

可得

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知识点

函数性质的综合应用导数的运算数列与函数的综合数列与不等式的综合不等式的性质

1

题型：简答题

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简答题 · 12 分

21. 设函数，曲线过点，且在点处的切线方程为.

（Ⅰ）求，的值；

（Ⅱ）证明：当时，；

（Ⅲ）若当时，恒成立，求实数的取值范围．

正确答案

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知识点

导数的运算

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

10．已知R上的连续函数g(x)满足：

①当时，恒成立(为函数的导函数)；

②对任意的都有，又函数满足：对任意的，都有成立。当时，。

若关于的不等式对恒成立,则的取值范围是（）

A

B

C

D或

正确答案

D

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知识点

函数恒成立问题导数的运算

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

6．已知函数，若是的导函数，且满足，则（）

A

B

C

D

正确答案

D

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知识点

导数的运算三角函数的恒等变换及化简求值

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

10．已知函数是定义在R上的可导函数，其导函数记为，若对于任意实数x，有，且为奇函数，则不等式的解集为（）

A

B

C

D

正确答案

B

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知识点

函数奇偶性的性质导数的运算其它不等式的解法

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

4．若，则下列不等式成立的是（）

A

B

C

D

正确答案

B

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知识点

导数的运算

1

题型：填空题

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填空题 · 4 分

15．给出以下四个命题：

①命题；命题.则命题“且”是真命题；

②求函数的零点个数为3；

③函数（且）与函数（且）的定义域相同；

④函数是奇函数．

其中不正确的命题序号是__________（把你认为不正确的命题序号都填上）．

正确答案

②

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导数的运算

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