导数及其应用_章节学习

1

题型：填空题

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填空题 · 5 分

12．若满足的实数，，使不等式恒成立，则实数的取值范围是___________.

正确答案

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知识点

变化的快慢与变化率

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

6．设是函数的导函数，的图象如图所示，则的图象最有可能的是（）

A

B

C

D

正确答案

C

解析

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知识点

画函数的图象变化的快慢与变化率导数的几何意义

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

11．已知二次函数的导数，且的值域为，则的最小值为（）

A3

B

C2

D

正确答案

C

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知识点

变化的快慢与变化率

1

题型：简答题

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简答题 · 18 分

23．已知函数，方程的根称为函数的不动点；若，则称为由函数导出的数列。

设函数，

（1）求函数的不动点；

（2）设，是由函数导出的数列，对⑴中的两个不动点（不妨设），设，求数列的通项公式，并求；

（3）试探究由函数导出的数列，（其中）为周期数列的充要条件。

注：已知数列，若存在正整数，对一切都有，则称数列为周期数列，是它的一个周期。

正确答案

（1），即，得；

所以，函数的不动点为。

（2），，设，

则

，=4。

所以，数列是等比数列，首项为4，公比为。

，得，

（3），即，

因为所以该方程有两个不相等的实数根。

则数列是等比数列，首项为，公比为。

因为，所以

数列为周期数列的充要条件是，即

故，但，从而，

所以

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变化的快慢与变化率

1

题型：简答题

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简答题 · 14 分

19．已知函数，其中，为参数，且．

（Ⅰ）当时，判断函数是否有极值，并说明理由；

（Ⅱ）要使函数的极小值大于零，求参数的取值范围；

（Ⅲ）若对（Ⅱ）中所求的取值范围内的任意参数，函数在区间内都是增函数，求实数的取值范围．

正确答案

（I）当时，

则在内是增函数，故无极值.

（II）令得

由及（I），只需考虑的情况。

当变化时，的符号及的变化情况如下表：

因此，函数在处取得极小值. 且

要使，必有，可得所以

（III）解：由（II）知，函数在区间与内都是增函数.

由题设，函数在内是增函数，则须满足不等式组

　或

由（II），参数时，

要使不等式关于参数恒成立，必有.

综上，解得或. 所以的取值范围是.

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变化的快慢与变化率

1

题型：填空题

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填空题 · 5 分

12．已知为等比数列，若，则的值为

正确答案

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变化的快慢与变化率

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

10．已知椭圆的左焦点为F，右顶点为A，点B在椭圆上，且BF⊥x轴，直线AB交y轴于点P，若，则椭圆的离心率是（）

A

B

C

D

正确答案

D

解析

因为，则则选D．

知识点

变化的快慢与变化率

1

题型：简答题

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简答题 · 12 分

21．设为数列的前项和，对任意的，都有为常数，且．

（1）求证：数列是等比数列；

（2）设数列的公比，数列满足，求数列的通项公式；

（3）在满足（2）的条件下，求数列的前项和．

正确答案

（1）证明：当时，，解得．

当时，．即．

又为常数，且，∴．

∴ 数列是首项为1，公比为的等比数列。

（2）解：由（1）得，，．

∵，∴，即．

∴是首项为，公差为1的等差数列．

∴，即（）．

（3）解：由（2）知，则．

所以，…

即， ①

则， ②

②－①得，

故

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变化的快慢与变化率

1

题型：填空题

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填空题 · 5 分

14．已知等差数列的公差若则使前项和成立的最大正整数是___________。

正确答案

18

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变化的快慢与变化率

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

4．将一个四棱锥的每个顶点染上一种颜色，并使同一条棱上的两个端点异色，若只有5种颜色可供使用，则不同的染色方法总数有（）

A种

B种

C种

D种

正确答案

D

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变化的快慢与变化率

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

6.已知函数F(x)=ex满足F(x)=g(x)+h(x),且g(x)和h(x)分别是R上的偶函数和奇函数,若∀x∈[1,2]使得不等式g(2x)-ah(x)≥0恒成立,则实数a的取值范围是（）

A

B

C

D

正确答案

B

解析

由F(x)=g(x)+h(x)=ex,

得F(-x)=g(-x)+h(-x)=e-x,

即F(-x)=g(x)-h(x)=e-x,

解得

.∀x∈[1,2],g(2x)-ah(x)≥0恒成立,

即得

分离参数得

因为

（当且仅当即时取等号,x的解满足[1,2]）

所以

知识点

变化的快慢与变化率

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

5．为平面内的动点，A、B、C是平面内不共线的三点，满足，则点轨迹必过△的（）

A重心

B外心

C垂心

D内心

正确答案

A

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变化的快慢与变化率

1

题型：填空题

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填空题 · 5 分

12．已知函数f（x）=x3+ax2-2x在区间（-1,+∞）上有极大值和极小值，则实数a的取值范围是______________

正确答案

（-∞,）

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变化的快慢与变化率

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

6.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是（　　）.

A

B3

C

D

正确答案

C

解析

由三视图可知该几何体是一个直三棱柱ABC-A'B'C'截下一个三棱锥B'-A'C'E,其中AA1=AB=BC=2,BE=1,且AB,BC,BE两两垂直,所以多面体ABC-A'EC'的体积V=VABC-A'B'C'-VA'-B'C'E=

知识点

变化的快慢与变化率

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

7. 如果函数的图像关于点中心对称，那么的最小值为

A

B

C

D

正确答案

C

解析

因为图象关于点中心对称，所以将点的坐标带入函数中，可以得到

φ=kπ-8×的，K是整数，令k=3,可得的最小值为所以选C

考查方向

正弦函数的图象的性质，函数y=Asin（wx+φ）的图象与性质

解题思路

先利用图象关于点对称求出φ的取值集合，然后求出最小值。

易错点

复合三角函数的对称性的应用

知识点

变化的快慢与变化率

热门试卷

正确答案

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考查方向

解题思路

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