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题型:填空题
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填空题

设直线l1的参数方程为(t为参数),直线l2的方程为y=3x+4则l1与l2的距离为______.

正确答案

解析:由题直线l1的普通方程为3x-y-2=0,

故它与与l2的距离为=

故答案为

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题型:填空题
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填空题

曲线y=lnx上的点到直线2x-y+3=0的最短距离是(    )。

正确答案

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题型:简答题
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简答题

已知直线l1:2x-y+a=0(a>0),直线l2:-4x+2y+1=0和直线l3:x+y-1=0,且l1与l2的距离是

(1)求a的值;

(2)能否找到一点P,使得P点同时满足下列三个条件:①P是第一象限的点;②P点到l1的距离是P点到l2的距离的;③P点到l1的距离与P点到l3的距离之比是;若能,求P点坐标;若不能,说明理由.

正确答案

解:(1)直线l2:2x-y-=0,

所以l1与l2的距离d=

所以,所以|a+|=

因为a>0,所以a=3;

(2)假设存在点P,设点P(x0,y0),

若P点满足条件②,则P点在与l1、l2平行的直线l′:2x-y+C=0上,

,即C=,或C=

所以2x0-y0+=0,或2x0-y0+=0;

若P点满足条件③,

由点到直线的距离公式,有

即|2x0-y0+3|=|x0+y0-1|,

所以x0-2y0+4=0或3x0+2=0;

由于P在第一象限,所以3x0+2=0不可能;

联立方程2x0-y0+=0和x0-2y0+4=0,解得,应舍去;

,解得

∴存在点P同时满足三个条件.

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题型:填空题
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填空题

与直线3x+4y-3=0平行,并且距离为3的直线方程为______.

正确答案

设所求直线上任意一点P(x,y),由题意可得点P到所给直线的距离等于3,即 =3,

∴|3x+4y-3|=15,∴3x+4y-3=±15,

即3x+4y-18=0或3x+4y+12=0.

故答案为 3x+4y-18=0或3x+4y+12=0.

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题型:填空题
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填空题

平行线l1:3x-2y-5=0与l2:6x-4y+3=0之间的距离为______.

正确答案

将l1:3x-2y-5=0化成6x-4y-10=0

∴l1:3x-2y-5=0与l2:6x-4y+3=0之间的距离为

d===

故答案为:

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