- 两条平行直线间的距离
- 共75题
设直线l1的参数方程为(t为参数),直线l2的方程为y=3x+4则l1与l2的距离为______.
正确答案
解析:由题直线l1的普通方程为3x-y-2=0,
故它与与l2的距离为=
.
故答案为
曲线y=lnx上的点到直线2x-y+3=0的最短距离是( )。
正确答案
已知直线l1:2x-y+a=0(a>0),直线l2:-4x+2y+1=0和直线l3:x+y-1=0,且l1与l2的距离是,
(1)求a的值;
(2)能否找到一点P,使得P点同时满足下列三个条件:①P是第一象限的点;②P点到l1的距离是P点到l2的距离的;③P点到l1的距离与P点到l3的距离之比是
:
;若能,求P点坐标;若不能,说明理由.
正确答案
解:(1)直线l2:2x-y-=0,
所以l1与l2的距离d=,
所以,所以|a+
|=
,
因为a>0,所以a=3;
(2)假设存在点P,设点P(x0,y0),
若P点满足条件②,则P点在与l1、l2平行的直线l′:2x-y+C=0上,
且,即C=
,或C=
,
所以2x0-y0+=0,或2x0-y0+
=0;
若P点满足条件③,
由点到直线的距离公式,有,
即|2x0-y0+3|=|x0+y0-1|,
所以x0-2y0+4=0或3x0+2=0;
由于P在第一象限,所以3x0+2=0不可能;
联立方程2x0-y0+=0和x0-2y0+4=0,解得
,应舍去;
由,解得
,
∴存在点P同时满足三个条件.
与直线3x+4y-3=0平行,并且距离为3的直线方程为______.
正确答案
设所求直线上任意一点P(x,y),由题意可得点P到所给直线的距离等于3,即 =3,
∴|3x+4y-3|=15,∴3x+4y-3=±15,
即3x+4y-18=0或3x+4y+12=0.
故答案为 3x+4y-18=0或3x+4y+12=0.
平行线l1:3x-2y-5=0与l2:6x-4y+3=0之间的距离为______.
正确答案
将l1:3x-2y-5=0化成6x-4y-10=0
∴l1:3x-2y-5=0与l2:6x-4y+3=0之间的距离为
d==
=
故答案为:
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