- 两条平行直线间的距离
- 共75题
若直线m被两平行线l1：x-y+1与l2：x-y+3=0所截得的线段的长为
正确答案
两平行线l1：x-y+1与l2：x-y+3=0之间的距离为：
所以直线m就是两条平行线的垂线，斜率为-1，直线m的倾斜角为135°．
故答案为：135°．
已知直线l1与l2平行，点A是这两直线之间的一定点，且点A到这两直线的距离分别为3和2，以A为直角顶点的直角三角形另两顶点B、C分别在直线l1、l2上，则当B、C运动时，直角三角形ABC面积的最小值为______．
正确答案
设直线l1与l2的方程为x=-2，x=3，A（0，0），又设AB的方程y=kx，（不妨k＞0）则B（3，3k），
则AC的方程为x=-ky，C（-2，
所以直角三角形ABC面积，s=
故答案为：6．
已知直线l经过点P（3，1），且被两平行直线l1；x+y+1=0和l2：x+y+6=0截得的线段之长为5，求直线l的方程．
正确答案
解法一：若直线l的斜率不存在，则直线l的方程为x=3，
此时与l1、l2的交点分别为A′（3，-4）或B′（3，-9），
截得的线段AB的长|AB|=|-4+9|=5，符合题意．
若直线l的斜率存在，则设直线l的方程为y=k（x-3）+1．
解方程组
A（
解方程组
B（
由|AB|=5．
得（
解之，得k=0，直线方程为y=1．
综上可知，所求l的方程为x=3或y=1．
解法二：由题意，直线l1、l2之间的距离为d=
且直线L被平行直线l1、l2所截得的线段AB的长为5，
设直线l与直线l1的夹角为θ，则sinθ=
由直线l1：x+y+1=0的倾斜角为135°，知直线l的倾斜角为0°或90°，
又由直线l过点P（3，1），故直线l的方程为：x=3或y=1．
解法三：设直线l与l1、l2分别相交A（x1，y1）、B（x2，y2），则x1+y1+1=0，x2+y2+6=0．
两式相减，得（x1-x2）+（y1-y2）=5．①
又（x1-x2）2+（y1-y2）2=25．②
联立①、②可得
由上可知，直线l的倾斜角分别为0°或90°．
故所求的直线方程为x=3或y=1．
已知直线ax+y+2=0与双曲线
正确答案
已知双曲线C的中心是原点，右焦点为F（
（1） 求双曲线C的方程；
（2） 若过原点的直线a∥l，且a与l的距离为
（3） 证明：当k＞
正确答案
解：（1）设双曲线C的方程为
∴
双曲线C的方程为
（2）直线
由题意，得
（3）设过原点且平行于l的直线b：kx-y=0，
则直线l与b的距离
当
又双曲线C的渐近线为
∴双曲线C的右支在直线b的右下方，
∴双曲线C右支上的任意点到直线l的距离大于
故在双曲线C的右支上不存在点Q，使之到直线l的距离为
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