- 两条平行直线间的距离
- 共75题
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题型：填空题
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平行线3x-4y-8=0与6x-8y+3=0的距离为______．
正确答案
6x-8y+3=0可化为3x-4y+
故所求距离为
故答案为：
1
题型：填空题
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直线3x+4y-12=0和6x+8y+6=0间的距离是（ ）。
正确答案
3
1
题型：填空题
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直线5x+12y+3=0与直线10x+24y+5=0的距离是（ ）。
正确答案
1
题型：简答题
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两条互相平行的直线分别过点A（6，2）和B（-3，-1），并且各自绕着A，B旋转，如果两条平行直线间的距离为d．
求：
（1）d的变化范围；
（2）当d取最大值时两条直线的方程．
正确答案
（1）方法一：①当两条直线的斜率不存在时，即两直线分别为x=6和x=-3，则它们之间的距离为9．…（2分）
②当两条直线的斜率存在时，设这两条直线方程为
l1：y-2=k（x-6），l2：y+1=k（x+3），
即l1：kx-y-6k+2=0，l2：kx-y+3k-1=0，…（4分）
∴d=
即（81-d2）k2-54k+9-d2=0．
∵k∈R，且d≠9，d＞0，
∴△=（-54）2-4（81-d2）（9-d2）≥0，即0＜d≤3
综合①②可知，所求d的变化范围为（0，3
方法二：如图所示
，显然有0＜d≤|AB|．
而|AB|=
故所求的d的变化范围为（0，3
（2）由图可知，当d取最大值时，两直线垂直于AB．
而kAB=
∴所求直线的斜率为-3．故所求的直线方程分别为
y-2=-3（x-6），y+1=-3（x+3），即3x+y-20=0和3x+y+10=0-…（13分）
1
题型：填空题
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两条平行直线l1：x+2y﹣3=0，l2：x+2y+7=0之间的距离是（ ）
正确答案
2
下一知识点 : 直线方程的综合应用
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